( ответ взят из 16 вопроса, просто во всех формулах нужно выразить вместо расстояния до МЦС - ускорение точки )

При определении скоростей точек плоской фигуры было установлено, что в каждый момент времени существует такая точка Р фигуры (МЦС), скорость которой равна нулю. Покажем, что в каждый момент времени существует точка фигуры, ускорение которой равно нулю. Такая точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ) . Обозначим ее через Q.

Рассмотрим плоскую фигуру, совершающую движение в плоскости рисунка (рис.). Примем за полюс какую-либо точку А, модуль и направление ускорения аА которой известны в рассматриваемый момент времени. Пусть в этот момент времени известны угловая скорость и угловое ускорение фигуры. Из формулы следует, что точка Q будет МЦУ, если , т. е. когда . Так как вектор aQA составляет с линией AQ угол "альфа" , то параллельный ему вектор аА направлен к линии, соединяющей полюс А с точкой Q, также под углом "альфа" (см. рис.).

Проведем через полюс А прямую MN, составляющую с вектором его ускорения угол "альфа", откладываемый от вектора аА в направлении дуговой стрелки углового ускорения. Тогда на луче AN найдется точка Q, для которой . Поскольку, согласно , , точка Q (МЦУ) будет отстоять от полюса А на расстоянии .

Таким образом, в каждый момент движения плоской фигуры, если угловая скорость и угловое ускорение не равны нулю одновременно, имеется единственная точка этой фигуры, ускорение которой равно нулю . В каждый последующий момент времени МЦУ плоской фигуры будет находиться в различных ее точках.

Если МЦУ - точку Q выбрать за полюс, то ускорение любой точки А плоской фигуры
, так как aQ = 0. Тогда . Ускорение аА составляет с отрезком QA, соединяющим эту точку с МЦУ, угол "альфа", откладываемый от QA в сторону, противоположную направлению дуговой стрелки углового ускорения. Ускорения точек фигуры при плоском движении пропорциональны расстояниям от МЦУ до этих точек.

Таким образом, ускорение всякой точки фигуры при ее плоском движении определяется в данный момент времени так же, как и при вращательном движении фигуры вокруг МЦУ.

Рассмотрим случаи, когда положение МЦУ можно определить с помощью геометрических построений.

1) Пусть известны направления ускорений двух точек плоской фигуры, ее угловые скорость и ускорение. Тогда МЦУ лежит на пересечении прямых линий, проведенных к векторам ускорений точек фигуры под одним и тем же острым углом: , отложенным от векторов ускорений точек в направлении дуговой стрелки углового ускорения.

2) Пусть известны направления ускорений хотя бы двух точек плоской фигуры, ее угловое ускорение = 0, а угловая скорость не равна 0.

3) Угловая скорость= 0, угловое ускорение не равно 0. Угол прямой.

Лекция 3. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений.

В данной лекции рассматриваются следующие вопросы:

1. Плоскопараллельное движение твердого тела.

2. Уравнения плоскопараллельного движения.

3. Разложение движения на поступательное и вращательное.

4. Определение скоростей точек плоской фигуры.

5. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.

6. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей.

7. Решение задач на определение скорости.

8. План скоростей.

9. Определение ускорений точек плоской фигуры.

10. Решение задач на ускорения.

11. Мгновенный центр ускорений.

Изучение данных вопросов необходимо в дальнейшем для динамики плоского движения твердого тела, динамики относительного движения материальной точки, для решения задач в дисциплинах «Теория машин и механизмов» и «Детали машин».

Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоскопараллельного движения.

Разложение движения на поступательное и вращательное

Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при, котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости П (рис. 28). Плоское движение совершают многие части механизмов и машин, например катящееся колесо на прямолинейном участке пути, шатун в кривошипно-ползунном механизме и др. Частным случаем плоскопараллельного движения является вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Рис.28 Рис.29

Рассмотрим сечение S тела какой-нибудь плоскости Оxy , параллельной плоскости П (рис.29). При плоскопараллельном движе­нии все точки тела, лежащие на прямой ММ ’, перпендикулярной течению S , т. е. плоскости П , движутся тождественно.

Отсюда заключаем, что для изучения движения всего тела дос­таточно изучить, как движется в плоскости Оху сечение S этого тела или некоторая плоская фигура S . Поэтому в дальнейшем вместо плоского движения тела будем рассматривать движение плоской фигуры S в ее плоскости, т.е. в плоскости Оху .

Положение фигуры S в плоскости Оху определяется положением какого-нибудь проведенного на этой фигуре отрезка АВ (рис. 28). В свою очередь положение отрезка АВ можно определить, зная координаты x A и y A точки А и угол , который отрезок АВ образует с осью х . Точку А , выбранную для определения положения фигуры S , будем в дальнейшем называть полюсом.

При движении фигуры величины x A и y A и будут изменяться. Чтобы знать закон движения, т. е. положение фигуры в плоскости Оху в любой момент времени, надо знать зависимости

Уравнения, определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями движения плоской фигуры в ее плоскости. Они же являются уравнениями плоскопараллельного движения твер­дого тела.

Первые два из уравнений движения определяют то движение, которое фигура совершала бы при =const; это, очевидно, будет поступательное движение, при котором все точки фигуры движутся так же, как полюс А . Третье уравнение определяет движе­ние, которое фигура совершала бы при и , т.е. когда полюс А неподвижен; это будет вращение фи­гуры вокруг полюса А . Отсюда можно заключить, что в общем случае движение плоской фигуры в ее плоскости может рассматриваться как слагающееся из по­ступательного движения, при котором все точки фигуры движутся так же, как полюс А , и из вращательного движения вокруг этого полюса.

Основными кинематическими характеристиками рассматривае­мого движения являются скорость и ускорение поступательного движения, равные скорости и ускорению полюса , а также угловая скорость и угловое ускорение враща­тельного движения вокруг полюса.

Определение скоростей точек плоской фигуры

Было отмечено, что движение плоской фигуры можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, при котором все точки фигуры движутся со скоростью полюса А , и из вращательного движения вокруг этого полюса. Покажем, что скорость любой точки М фигуры складывается геометрически из скоростей, которые точка получает в каждом из этих движений.

В самом деле, положение любой точки М фигуры определяется по отношению к осям Оху радиусом-вектором (рис.30), где - радиус-вектор полюса А , - вектор, определяю­щий положение точки М относительно осей , перемещающих­ся вместе с полюсом А поступательно (движение фигуры по отноше­нию к этим осям представляет собой вращение вокруг полюса А ). Тогда

Ускорение произвольной точки твёрдого тела, участвующего в плоском движении, можно найти как геометрическую сумму ускорения полюса и ускорения данной точки во вращательном движении вокруг полюса.

Для доказательства этого положения используем теорему сложения ускорений течки в составном движении. Примем за полюс точку . Подвижную систему координат будем перемещать поступательно вместе с полюсом (рис.1.15 а). Тогда относительным движением будет вращение вокруг полюса. Известно, что кориолисово ускорение в случае переносного поступательного движения равно нулю, поэтому

Т.к. в поступательном движении ускорения всех точек одинаковы и равны ускорению полюса, имеем .

Ускорение точки при движении по окружности удобно представить в виде суммы центростремительной и вращательной составляющих:

.

Следовательно

Направления составляющих ускорения показаны на рис.1.15 а.

Нормальная (центростремительная) составляющая относительного ускорения определяется формулой

Величина его равна Вектор направлен вдоль отрезка АВ к полюсу А (центром вращения вокруг является ).

Рис. 1. 15. Теорема о сложении ускорений (а) ее следствия (б)

Касательная (вращательная) составляющая относительного ускорения определяется формулой

.

Модуль этого ускорения находится через угловое ускорение . Вектор направлен перпендикулярно к АВ в сторону углового ускорения (в сторону угловой скорости, если движение ускоренное и в противоположную сторону вращения, если движение замедленное).

Величина полного относительного ускорения определяется по теореме Пифагора:

.

Вектор относительного ускорения любой точки плоской фигуры отклонён от прямой, соединяющей рассматриваемую точку с полюсом на угол , определяемый формулой

На рис.1.15 б показано, что этот угол одинаков для всех точек тела.

Следствие из теоремы об ускорениях.

Концы векторов ускорений точек прямолинейного отрезка на плоской фигуре лежат на одной прямой и делят её на части, пропорциональные расстояниям между точками.

Доказательство этого утверждения следует из рисунка:

.

Методы определения ускорений точек тела при плоском его движении идентичны соответствующим методам определения скоростей.

Мгновенный центр ускорений

В любой момент времени в плоскости движущейся фигуры существует одна единственная точка, ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ).

Доказательство следует из способа определения положения этой точки. Примем за полюс точку А, предполагая известным её ускорение. Раскладываем движение плоской фигуры на поступательное и вращательное. Пользуясь теоремой сложения ускорений, записываем ускорение искомой точки и приравниваем его нулю.

Отсюда следует, что , т. е. относительное ускорение точки Q равно ускорению полюса А по величине и направлено в противоположную сторону. Это возможно только в том случае, если углы наклона относительного ускорения и ускорения полюса А к прямой, соединяющей точку Q, с полюсом А одинаковы.

, , .

Примеры нахождения МЦУ.

Рассмотрим способы нахождения положения МЦУ.

Пример №1: известны , , (рис.1.16 а).

Определяем угол . Откладываем угол в направлении углового ускорения (т. е. в сторону вращения при ускоренном вращении и против - при замедленном), от направления известного ускорения точки и строим луч. На построенном луче откладываем отрезок длиной AQ.

Рис. 1. 16. Примеры нахождения МЦУ: пример №1 (а), пример№2 (б)

Пример № 2. Известны ускорения двух точек А и В: и (рис.1.16 б).

Одну из точек с известным ускорением принимаем за полюс и определяем относительное ускорение другой точки путём геометрических построений. Измерением находим угол и под этим углом проводим лучи от известных ускорений. Точка пересечения этих лучей является МЦУ. Угол откладывается от векторов ускорений в ту же сторону, в какую идёт угол от вектора относительного ускорения к прямой ВА.

Следует отметить, что МЦУ и МЦС разные точки тела, причём ускорение МЦС не равно нулю и скорость МЦУ не равна нулю (рис 1.17).

Рис. 1. 17. Положение МЦС и МЦУ в случае качения катка без скольжения

В тех случаях, когда ускорения точек параллельны друг другу возможны следующие частныйслучаи нахождения МЦУ (рис.1.17)

Рис. 1. 18. Частные случаи нахождения МЦУ:
а) ускорения двух точек параллельны и равны; б) ускорения двух точек антипараллельны; в) ускорения двух точек параллельны, но не равны

СТАТИКА

ВВЕДЕНИЕ В СТАТИКУ

Основные понятия статики, область их применения

Статика - раздел механики, изучающий условия равновесия материальных тел и включающий в себя учение о силах.

Говоря о равновесии, надо помнить, что “всякий покой, всякое равновесие относительны, они имеют смысл только по отношению к той или иной определенной форме движения”. Например, тела, покоящиеся на Земле, движутся вместе с ней вокруг Солнца. Более точно и правильно следует говорить об относительном равновесии. Условия равновесия различны для твердых, жидких и газообразных, деформируемых тел.

Большинство инженерных сооружений можно считать малодеформируемыми или жесткими. Абстрагированием можно ввести понятие абсолютно твердого тела: расстояния, между точками которого не изменяются с течением времени.

В статике абсолютно твердого тела решатся две задачи:

· сложение сил и приведение системы сил к простейшему виду;

· определение условий равновесия.

Силы имеют различную физическую природу, часто неясную до конца и в настоящее время. Вслед за Ньютоном, будем понимать силу как количественную модель, меру взаимодействия материальных тел.

Модель силы по Ньютону определяется тремя главными характеристиками: величиной, направлением действия и точкой ее приложения. Опытным путем установлено, что введенная таким путем величина имеет векторные свойства. Более подробно они рассматриваются в аксиомах статики. В международной системе единиц СИ, используемой в соответствии с ГОСТом, единицей измерения силы является ньютон (Н). Изображение и обозначение сил показано на рис.2.1 а

Совокупность сил, действующих на какое-либо тело (или систему тел) называется системой сил.

Тело, не скрепленное с другими телами, которому можно сообщить движение в любом направлении, называется свободным.

Система сил, полностью заменяющая другую систему сил, действующую на свободное тело, не изменяя при этом состояния движения или покоя, называется эквивалентной.

Рис. 2. 1. Основные понятия о силах

Система сил, под действием которой тело может находиться в состоянии покоя, называется эквивалентной нулю или уравновешенной.

Одна сила, эквивалентная системе сил, называется ее равнодействующей. Равнодействующая существует не всегда, например, в случае изображенном на рисунке ее не существует.

Одна сила, равная по величине равнодействующей, но противоположно ей направленная, называется уравновешивающей для исходной системы сил (рис.2.1 б).

Силы, действующие между частицами одного тела, называются внутренними, а действующие со стороны других тел - внешними.

Аксиомы статики

Покажем, что ускорение любой точки М плоской фигуры (так же, как и скорость) складывается из ускорений, которые точка получает при поступательном и вращательном движениях этой фигуры. Положение точки М по отношению к осям Оxy (см.рис.30) определяется радиусом-вектором где . Тогда

В правой части этого равенства первое слагаемое есть ускорение полюса А , а второе слагаемое определяет ускорение , которое точка м получает при вращении фигуры вокруг полюса A . следовательно,

Значение , как ускорения точки вращающегося твердого тела, определяется как

где и - угловая скорость и угловое ускорение фигуры, а - угол между вектором и отрезком МА (рис.41).

Таким образом, ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки А , принятой за полюс, и ускорения, которое точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса. Модуль и направление ускорения , находятся построением соответствующего параллелограмма (рис.23).

Однако вычисление с помощью параллелограмма, изображен­ного на рис.23, усложняет расчет, так как предварительно надо бу­дет находить значение угла , а затем - угла между векторами и , Поэтому при решении задач удобнее вектор заменять его касательной и нормальной составляющими и пред­ставить в виде

При этом вектор направлен перпендикулярно АМ в сторону вращения, если оно ускоренное, и против вращения, если оно замедленное; вектор всегда направлен от точки М к полюсу А (рис.42). Численно же

Если полюс А движется не прямолинейно, то его ускорение мо­жно тоже представить как сумму касательной и нормальной составляющих, тогда

Рис.41 Рис.42

Наконец, когда точка М движется криволинейно и ее траекто­рия известна, то можно заменить суммой .

Вопросы для самопроверки

Какое движение твердого тела называется плоским? Приведите примеры звеньев механизмов, совершающих плоское движение.

Из каких простых движений складывается плоское движение твердого тела?

Как определяется скорость произвольной точки тела при плоском движении?

Какое движение твердого тела называется плоскопараллельным?

Сложное движение точки

В данной лекции рассматриваются следующие вопросы:

1. Сложное движение точки.

2. Относительное, переносное и абсолютное движения.

3. Теорема сложения скоростей.

4. Теорема сложения ускорений. Ускорение Кориолиса.

5. Сложное движение твердого тела.

6. Цилиндрические зубчатые передачи.

7. Сложение поступательного и вращательного движений.

8. Винтовое движение.

Изучение данных вопросов необходимо в дальнейшем для динамики плоского движения твердого тела, динамики относительного движения материальной точки, для решения задач в дисциплинах «Теория машин и механизмов» и «Детали машин».

Рассматривая плоское движение плоской фигуры как сумму поступательного движения, при котором все точки фигуры движутся с ускорением a A полюса A , и вращательного

движения вокруг этого полюса, получаем формулу для определения ускорения какой-либо точки B плоской фигуры в виде

a B =		a A +		a BA =		a A + a BAв +	a BAц .
Здесь a						ускорение	полюса A ; a		Ускорение

вращательного движения точки B вокруг полюса A , которое как в случае вращения тела вокруг неподвижной оси векторно

складывается из вращательного ускорения a BA в и центро-

стремительного ускорения a BA ц . Модули этих ускорений определяются по формулам

модуль углового ускорения. Вращательное ускорение a BA в направлено перпендикулярно отрезку AB в сторону дуговой стрелки ε , а центростремительное ускорение a BA ц направлено по линии AB от точки B к полюсу A (рис. 12). Модуль полного ускорения a BA точки B относительно полюса A в силу условия a BA в a BA ц вычисляется по формуле

Рис 12. Определение ускорения точки B

с использованием полюса A.

Для нахождения ускорения a B по формуле (2.18)

рекомендуется использовать аналитический способ . В этом способе вводится прямоугольная декартова система координат (система Bxy на рис. 12) и вычисляются проекции a Bx , a By

искомого ускорения как алгебраические суммы проекций ускорений, входящих в правую часть равенства (2.18):

(a в

(a ц

a cosα

ц ;

(a в

(a ц

sinα

где α - угол между вектором a A

и осью Bx . По найденным

Изложенный способ определения ускорений точек плоской фигуры применим для решения задач, в которых задано движение полюса A и угол поворота фигуры

уравнениями (2.14). Если зависимость угла поворота от времени неизвестна, то для заданного положения фигуры приходится определять мгновенную угловую скорость и мгновенное угловое ускорение. Способы их определения рассматриваются далее в примерах выполнения задания 2.

Отметим также, что при определении ускорений точек плоской фигуры может использоваться мгновенный центр ускорений – точка, ускорение которой в данный момент времени равно нулю. Однако применение мгновенного центра ускорений связано с довольно трудоемкими методами нахождения его положения, поэтому определение ускорений точек плоской фигуры рекомендуется выполнять по формуле

2.4 Задание 2. Определение скоростей и ускорений точек плоского механизма

Механизмы (см. с. 5) называются плоскими , если все его точки движутся в одной или в параллельных друг другу плоскостях, иначе механизмы называются пространствен-

ными.

В задании 2.1 рассматриваются планетарные механизмы ,

в задании 2.2 – кривошипно-позунные механизмы, а в задании

2.3 помимо названных двух типов изучается движение механизмов других типов. Большинство рассматриваемых механизмов являются механизмами с одной степенью свободы ,

в которых для определения движения всех звеньев нужно задать закон движения одного звена.

Задание 2.1

В планетарном механизме (рис. 13) кривошип 1 длиной OA = 0.8 (м ) вращается вокруг неподвижной оси O , перпендикулярной плоскости рисунка, по закону

ϕ OA (t ) = 6t − 2t 2 (рад). В точке A кривошип шарнирно соединен

с центром диска 2 радиуса r = 0.5 (м), находящегося во внутреннем зацеплении с неподвижным колесом 3, соосным с

кривошипом OA . На диске 2 в момент времени t 1 = 1 (с) задана точка B , положение которой определяется расстоянием AB = 0.5 (м) и углом α = 135° . (В заданный момент времени угол α отсчитывается от оси Ax в направлении против хода часовой стрелки при α > 0 или в противоположном направлении при

α < 0).

Рис 13. Планетарный механизм и способ задания положения точки B.

Определить в момент времени t 1

1) скорость точки B двумя способами: с использованием мгновенного центра скоростей (МЦС) диска 2 и с использованием полюса A ;

2) ускорение точки B с использованием полюса A .

1) Определение скорости точки B .

Вначале требуется выполнить графическое изображение

механизма в выбранном масштабе (например, в 1 см рисунка – 0.1 м отрезка OA и радиуса r ) и показать заданное положение точки B (рис. 14).

Рис 14. Определение скорости точки B с использованием мгновенного центра скоростей Р и полюса А.

По заданному закону вращения кривошипа ОА найдем скорость центра А диска 2. Определяем угловую скорость кривошипа в заданный момент времени t 1 = 1 (c ):

ω OA = ϕ ! OA = (6 t −				6 − 4 t ;	ω OA (t 1 ) = 2 (рад / с ).

Полученная величина ω OA (t 1 ) является положительной, поэтому дуговую стрелку ω OA направляем против хода часовой стрелки, то есть в положительном направлении отсчета угла ϕ .

Вычисляем модуль скорости

v A = ω OA (t 1 ) OA = 2 0.8 = 1.6 (м/с )

и строим вектор скорости v A перпендикулярно ОА в сторону дуговой стрелки ω OA .

дуговая стрелка ω OA и вектор v A изображаются в противоположном направлении, а для расчета v A используется модуль

ω OA (t 1 ) .

Мгновенный центр скоростей (точка Р ) диска 2 расположен в точке его соприкостновения с колесом 3 (см. п. 5 на с. 34). Определим мгновенную угловую скорость ω диска по найденной величине скорости v A :

ω = v A / AP = v A / r = 1.6 / 0.5 = 3.2 (рад / c )

и изображаем на рисунке ее дуговую стрелку (рис. 14).

Для определения скорости точки В с использованием МЦС находим расстояние ВР по теореме косинусов из треугольника АВР :

BP = AB2 + AP2 − 2 AB AP cos135 " =

0.5 2 + 0.52 − 2 0.52 (− 2 / 2) ≈ 0.924 (м ).

Скорость v B равна по модулю

v B = ω PB = 3.2 0.924 ≈ 2.956 (м / c )

и направлена перпендикулярно отрезку РВ в сторону дуговой стрелки ω .

Тот же вектор v B может быть найден с использованием полюса А по формуле (2.15): v B = v A + v BA . Перенесем вектор v A в точку В и построим вектор v BA , перпендикулярный отрезку АВ и направленный в сторону дуговой стрелки ω . Модуль

что угол между векторами v A и v BA равен 45° . Тогда по формуле (2.16) находим

vB = vA 2 + vBA 2 + 2 vA vBA cos 45 " =

1.6 2 + 1.62 + 2 1.62 ( 2 / 2) ≈ 2.956 (м / c ).

На рисунке вектор v B должен совпадать с диагональю параллелограмма, сторонами которого являются векторы v A и v BA . Это достигается построением векторов v A , v B и v BA в выбран-

ном масштабе (например, 1 см на рисунке соответствует 0.5 м/с ). Отметим, что приведенные в рассмотренном примере масштабы можно изменять и назначать самостоятельно.

2). Определение ускорения точки В .

Ускорение точки В определим по формуле (2.18) с использованием полюса А , ускорение которого складывается векторно из касательного и нормального ускорений:

a B = a A + a BA в + a BA ц = a τ A + a A n + a BA в + a BA ц .

По заданному закону вращения кривошипа ОА найдем его угловое ускорение:

ε OA = ω ! OA = (6 − 4t ! ) = − 4 (рад / с 2 ).

Полученная величина ε OA является отрицательной, поэтому дуговую стрелку ε OA направляем по ходу часовой стрелки, то

есть в отрицательном направлении, а в дальнейшем расчете будем брать эту величину по модулю.

Модули касательного и нормального ускорений полюса А в заданный момент времени t 1 находим по формулам (2.11):

a τ A = ε OA OA = 4 0.8 = 3.2 (м / c 2 ); a n A = ω OA 2 OA = 22 0.8 = 3.2 (м / c 2 ).

Касательное ускорение a τ A направлено перпендикулярно кривошипу ОА в сторону дуговой стрелки ε OA , а нормальное ускорение a A n - от тоски А к точке О при любом направлении угловой скорости кривошипа (рис. 15). Полное ускорение a A определять не требуется.

Рис 15. Определение ускорения точки B с использованием полюса А.

ω = v A / r = ω OA (OA / r ) .
	по определению угловое	ускорение	диска (при
OA/r = const) равно
ε = ω ! =	ω ! OA (OA / r ) = ε OA (OA / r ) = −	4 (0.8 / 0.5) =	− 6.4 (рад / c 2 ).

угловую стрелку ε направляем в противоположном направлении к дуговой стрелки ω .

Вычислим модули вращательного и центростремительного ускорений точки В относительно полюса А по формулам

a BAв						AB =	6.4 0.5 = 3.2 (м / c 2 );
a BAц						2 AB =	3.22 0.5 = 5.12 (м / c 2 ).

Вектор a BA в направлен перпендикулярно отрезку АВ в сторону

дуговой стрелки ε , а вектор a BA ц - от точки В к полюсу А

Ускорение точки В найдем по его проекциям на оси координатной системы Axy :

a Bx = (a τ A ) x +					(a An ) x + (a BAв ) x + (a BAц ) x =
	0 − a n A −			a BA в cos 45" +			a BAц	cos 45" =
		3.2 −				/ 2 + 5.12		2 / 2 ≈	− 1.84 (м / c 2 );
a By = (a τ A ) y +					(a An ) y + (a BAв ) y + (a BAц ) y =
		a τ A +	0 −		a BAв	cos45"	− a BA ц cos 45" =
		3.2 −				/ 2 − 5.12		2 / 2 ≈	− 9.08 (м / c 2 ).
Модуль a B =		a Bx2			a By2	≈ 9.27 (м / c 2 ).
					ускорения		a τ A ,	a A n ,	a BA в , a BA ц требуется

изобразить в выбранном масштабе и построить в этом же масштабе вектор a B по найденным проекциям (рис. 15).

Исходные данные для самостоятельного выполнения задания 2.1 приведены в таблице на с. 44.

				Кинематика твердого тела
		ϕ OA (t), рад				α , град	t 1 , c
		t2 + 3t
		8t – 3t2
		t2 - 4t
		3t – 2t2
		2t2 - t
		4t – t2
		2t2 - 6t
		2t – 3t2
		3t2 - 4t
		8t – 2t2
		4t2 - 6t
		3t – 4t2
		4t2 - 2t
		6t – t2
		2t2 - 4t
		4t – 3t2
		2t2 + t
		4t – 2t2
		3t2 - 10t
		t – 2t2
		3t2 + 2t
		6t – 3t2
		3t2 - 8t
		2t – 4t2