Однородность совокупности. Предмет статистики. Статистическая совокупность. Признак. Вариация Закон больших чисел. Статистическая: закономерность Неоднородная совокупность в статистике

Статистическая совокупность — множество единиц, обладающих массовостью, типичностью, качественной однородностью и наличием вариации.

Статистическая совокупность состоит из материально существующих объектов (Работники, предприятия, страны, регионы), является объектом .

Единица совокупности — каждая конкретная единица статистической совокупности.

Одна и та же статистическая совокупность может быть однородна по одному признаку и неоднородна по другому.

Качественная однородность — сходство всех единиц совокупности по какому-либо признаку и несходство по всем остальным.

В статистической совокупности отличия одной единицы совокупности от другой чаще имеют количественную природу. Количественные изменения значений признака разных единиц совокупности называются вариацией.

Вариация признака — количественное изменение признака (для количественного признака) при переходе от одной единицы совокупности к другой.

Признак — это свойство, характерная черта или иная особенность единиц, объектов и явлений, которая может быть наблюдаема или измерена. Признаки делятся на количественные и качественные. Многообразие и изменчивость величины признака у отдельных единиц совокупности называется вариацией .

Атрибутивные (качественные) признаки не поддаются числовому выражению (состав населения по полу). Количественные признаки имеют числовое выражение (состав населения по возрасту).

Показатель — это обобщающая количественно качественная характеристика какого-либо свойства единиц или совокупности в целом в конкретных условиях времени и места.

Система показателей — это совокупность показателей всесторонне отражающих изучаемое явление.

Например, изучается зарплата:

Признак — оплата труда
Статистическая совокупность — все работники
Единица совокупности — каждый работник
Качественная однородность — начисленная зарплата
Вариация признака — ряд цифр

Генеральная совокупность и выборка из нее

Основу составляет множество данных, полученных в результате измерения одного или нескольких признаков. Реально наблюдаемая совокупность объектов, статистически представленная рядом наблюдений случайной величины , является выборкой , а гипотетически существующая (домысливаемая) — генеральной совокупностью . Генеральная совокупность может быть конечной (число наблюдений N = const ) или бесконечной (N = ∞ ), а выборка из генеральной совокупности — это всегда результат ограниченного ряда наблюдений. Число наблюдений , образующих выборку, называется объемом выборки . Если объем выборки достаточно велик (n → ∞ ) выборка считается большой , в противном случае она называется выборкой ограниченного объема . Выборка считается малой , если при измерении одномерной случайной величины объем выборки не превышает 30 (n <= 30 ), а при измерении одновременно нескольких (k ) признаков в многомерном пространстве отношение n к k не превышает 10 (n/k < 10) . Выборка образует вариационный ряд , если ее члены являются порядковыми статистиками , т. е. выборочные значения случайной величины Х упорядочены по возрастанию (ранжированы), значения же признака называются вариантами .

Пример . Практически одна и та же случайно отобранная совокупность объектов — коммерческих банков одного административного округа Москвы, может рассматриваться как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков этого округа, и как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков Москвы, а также как выборка из коммерческих банков страны и т.д.

Основные способы организации выборки

Достоверность статистических выводов и содержательная интерпретация результатов зависит от репрезентативности выборки, т.е. полноты и адекватности представления свойств генеральной совокупности, по отношению к которой эту выборку можно считать представительной. Изучение статистических свойств совокупности можно организовать двумя способами: с помощью сплошного и несплошного . Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности , а несплошное (выборочное) наблюдение — только его части.

Существуют пять основных способов организации выборочного наблюдения:

1. простой случайный отбор , при котором объектов случайно извлекаются из генеральной совокупности объектов (например с помощью таблицы или датчика случайных чисел), причем каждая из возможных выборок имеют равную вероятность. Такие выборки называются собственно-случайными ;

2. простой отбор с помощью регулярной процедуры осуществляется с помощью механической составляющей (например, даты, дня недели, номера квартиры, буквы алфавита и др.) и полученные таким способом выборки называются механическими ;

3. стратифицированный отбор заключается в том, что генеральная совокупность объема подразделяется на подсовокупности или слои (страты) объема так что . Страты представляют собой однородные объекты с точки зрения статистических характеристик (например, население делится на страты по возрастным группам или социальной принадлежности; предприятия — по отраслям). В этом случае выборки называются стратифицированными (иначе, расслоенными, типическими, районированными );

4. методы серийного отбора используются для формирования серийных или гнездовых выборок . Они удобны в том случае, если необходимо обследовать сразу "блок" или серию объектов (например, партию товара, продукцию определенной серии или население при территориально-административном делении страны). Отбор серий можно осуществить собственно-случайным или механическим способом. При этом проводится сплошное обследование определенной партии товара, или целой территориальной единицы (жилого дома или квартала);

5. комбинированный (ступенчатый) отбор может сочетать в себе сразу несколько способов отбора (например, стратифицированный и случайный или случайный и механический); такая выборка называется комбинированной .

Виды отбора

По виду различаются индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе — качественно однородные группы (серии) единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборку.

Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в исходную совокупность и в дальнейшем выборе не участвует; при этом численность единиц генеральной совокупности N сокращается в процессе отбора. При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации возвращается в генеральную совокупность и таким образом сохраняет равную возможность наряду с другими единицами быть использованной в дальнейшей процедуре отбора; при этом численность единиц генеральной совокупности N остается неизменной (метод в социально-экономических исследованиях применяется редко). Однако, при большом N (N → ∞) формулы для бесповторного отбора приближаются к аналогичным для повторного отбора и практически чаще используются последние (N = const ).

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности

В основе статистических выводов проведенного исследования лежит распределение случайной величины , наблюдаемые же значения (х 1 , х 2 , … , х n) называются реализациями случайной величины Х (n — объем выборки). Распределение случайной величины в генеральной совокупности носит теоретический, идеальный характер, а ее выборочный аналог является эмпирическим распределением. Некоторые теоретические распределения заданы аналитически, т.е. их параметры определяют значение функции распределения в каждой точке пространства возможных значений случайной величины . Для выборки же функцию распределения определить трудно, а иногда невозможно, поэтому параметры оценивают по эмпирическим данным, а затем их подставляют в аналитическое выражение, описывающее теоретическое распределение. При этом предположение (или гипотеза ) о виде распределения может быть как статистически верным, так и ошибочным. Но в любом случае восстановленное по выборке эмпирическое распределение лишь грубо характеризует истинное. Важнейшими параметрами распределений являются математическое ожидание и дисперсия .

По своей природе распределения бывают непрерывными и дискретными . Наиболее известным непрерывным распределением является нормальное . Выборочными аналогами параметров идля него являются: среднее значение и эмпирическая дисперсия . Среди дискретных в социально-экономических исследованиях наиболее часто применяется альтернативное (дихотомическое) распределение. Параметр математического ожидания этого распределения выражает относительную величину (или долю ) единиц совокупности, которые обладают изучаемым признаком (она обозначена буквой ); доля совокупности, не обладающая этим признаком, обозначается буквой q (q = 1 — p) . Дисперсия же альтернативного распределения также имеет эмпирический аналог .

В зависимости от вида распределения и от способа отбора единиц совокупности по-разному вычисляются характеристики параметров распределения. Основные из них для теоретического и эмпирического распределений приведены в табл. 1.

Долей выборки k n называется отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

k n = n/N .

Выборочная доля w — это отношение единиц, обладающих изучаемым признаком x к объему выборки n :

w = n n /n .

Пример. В партии товара, содержащей 1000 ед., при 5% выборке доля выборки k n в абсолютной величине составляет 50 ед. (n = N*0,05); если же в этой выборке обнаружено 2 бракованных изделия, то выборочная доля брака w составит 0,04 (w = 2/50 = 0,04 или 4%).

Так как выборочная совокупность отлична от генеральной, то возникают ошибки выборки .

Таблица 1. Основные параметры генеральной и выборочной совокупностей

Ошибки выборки

При любом (сплошном и выборочном) могут встретиться ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации могут иметь случайный и систематический характер. Случайные ошибки складываются из множества различных неконтролируемых причин, носят непреднамеренный характер и обычно по совокупности уравновешивают друг друга (например, изменения показателей прибора при температурных колебаниях в помещении).

Систематические ошибки тенденциозны, так как нарушают правила отбора объектов в выборку (например, отклонения в измерениях при изменении настройки измерительного прибора).

Пример. Для оценки социального положения населения в городе предусмотрено обследовать 25% семей. Если при этом выбор каждой четвертой квартиры основан на ее номере, то существует опасность отобрать все квартиры только одного типа (например, однокомнатные), что обеспечит систематическую ошибку и исказит результаты; выбор же номера квартиры по жребию более предпочтителен, так как ошибка будет случайной.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению, их невозможно избежать и они возникают в результате того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Значения показателей, получаемых по выборке, отличаются от показателей этих же величин в генеральной совокупности (или получаемых при сплошном наблюдении).

Ошибка выборочного наблюдения есть разность между значением параметра в генеральной совокупности и ее выборочным значением. Для среднего значения количественного признака она равна: , а для доли (альтернативного признака) — .

Ошибки выборки свойственны только выборочным наблюдениям. Чем больше эти ошибки, тем больше эмпирическое распределение отличается от теоретического. Параметры эмпирического распределения и являются случайными величинами, следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами, могут принимать для разных выборок разные значения и поэтому принято вычислять среднюю ошибку .

Средняя ошибка выборки есть величина , выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания. Эта величина при соблюдении принципа случайного отбора зависит прежде всего от объема выборки и от степени варьирования признака: чем больше и чем меньше вариация признака (следовательно, и значение ), тем меньше величина средней ошибки выборки . Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупностей выражается формулой:

т.е. при достаточно больших можно считать, что . Средняя ошибка выборки показывает возможные отклонения параметра выборочной совокупности от параметра генеральной. В табл. 2 приведены выражения для вычисления средней ошибки выборки при разных методах организации наблюдения.

Таблица 2. Средняя ошибка (m) выборочных средней и доли для разных видов выборки

Где - средняя из внутригрупповых выборочных дисперсий для непрерывного признака;

Средняя из внутригрупповых дисперсий доли;

— число отобранных серий, — общее число серий;

где — средняя -й серии;

— общая средняя по всей выборочной совокупности для непрерывного признака;

где — доля признака в -й серии;

— общая доля признака по всей выборочной совокупности.

Однако о величине средней ошибки можно судить лишь с определенной, вероятностью Р (Р ≤ 1). Ляпунов А.М. доказал, что распределение выборочных средних , a следовательно, и их отклонений от генеральной средней, при достаточно большом числе приближенно подчиняется нормальному закону распределения при условии, что генеральная совокупность обладает конечной средней и ограниченной дисперсией.

Математически это утверждение для средней выражается в виде:

а для доли выражение (1) примет вид:

где - есть предельная ошибка выборки , которая кратна величине средней ошибки выборки , а коэффициент кратности — есть критерий Стьюдента ("коэффициент доверия"), предложенный У.С. Госсетом (псевдоним "Student"); значения для разного объема выборки хранятся в специальной таблице.

Значения функции Ф(t) при некоторых значениях t равны:

Следовательно, выражение (3) может быть прочитано так: с вероятностью Р = 0,683 (68,3%) можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средней не превысит одной величины средней ошибки m (t = 1) , с вероятностью Р = 0,954 (95,4%) — что она не превысит величины двух средних ошибок m (t = 2) , с вероятностью Р = 0,997 (99,7%) — не превысит трех значений m (t = 3) . Таким образом, вероятность того, что эта разность превысит трехкратную величину средней ошибки определяет уровень ошибки и составляет не более 0,3% .

В табл. 3 приведены формулы для вычисления предельной ошибки выборки.

Таблица 3. Предельная ошибка (D) выборки для средней и доли (р) для разных видов выборочного наблюдения

Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. При малых объемах выборки эмпирические оценки параметров ( и ) могут существенно отклоняться от их истинных значений ( и ). Поэтому возникает необходимость установить границы, в пределах которых для выборочных значений параметров ( и ) лежат истинные значения ( и ).

Доверительным интервалом какого-либо параметра θгенеральной совокупности называется случайная область значений этого параметра, которая с вероятностью близкой к 1 (надежностью ) содержит истинное значение этого параметра.

Предельная ошибка выборки Δ позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы , которые равны:

Нижняя граница доверительного интервала получена путем вычитания предельной ошибки из выборочного среднего (доли), а верхняя — путем ее добавления.

Доверительный интервал для средней использует предельную ошибку выборки и для заданного уровня достоверности определяется по формуле:

Это означает, что с заданной вероятностью Р , которая называется доверительным уровнем и однозначно определяется значением t , можно утверждать, что истинное значение средней лежит в пределах от ,а истинное значение доли — в пределах от

При расчете доверительного интервала для трех стандартных доверительных уровней Р = 95%, Р = 99% и Р = 99,9% значение выбирается по . Приложения в зависимости от числа степеней свободы . Если объем выборки достаточно велик, то соответствующие этим вероятностям значения t равны: 1,96, 2,58 и 3,29 . Таким образом, предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность в социально-экономических исследованиях имеет свои особенности, так как требует полноты представительности всех ее типов и групп. Основой для возможности такого распространения является расчет относительной ошибки :

где Δ % - относительная предельная ошибка выборки; , .

Существуют два основных метода распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность: прямой пересчет и способ коэффициентов .

Сущность прямого пересчета заключается в умножении выборочного среднего значения!!\overline{x} на объем генеральной совокупности .

Пример . Пусть среднее число детей ясельного возраста в городе оценено выборочным методом и составило человека. Если в городе 1000 молодых семей, то число необходимых мест в муниципальных детских яслях получают умножением этой средней на численность генеральной совокупности N = 1000, т.е. составит 1200 мест.

Способ коэффициентов целесообразно использовать в случае, когда выборочное наблюдение проводится с целью уточнения данных сплошного наблюдения.

При этом используют формулу:

где все переменные — это численность совокупности:

Необходимый объем выборки

Таблица 4. Необходимый объем (n) выборки для разных видов организации выборочного наблюдения

При планировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки необходимо правильно оценить требуемый объем выборки . Этот объем может быть определен на основе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из заданной вероятности , гарантирующей допустимую величину уровня ошибки (с учетом способа организации наблюдения). Формулы для определения необходимой численности выборки n легко получить непосредственно из формул предельной ошибки выборки. Так, из выражения для предельной ошибки:

непосредственно определяется объем выборки n :

Эта формула показывает, что с уменьшением предельной ошибки выборки Δ существенно увеличивается требуемый объем выборки , который пропорционален дисперсии и квадрату критерия Стьюдента .

Для конкретного способа организации наблюдения требуемый объем выборки вычисляется согласно формулам, приведенным в табл. 9.4.

Практические примеры расчета

Пример 1. Вычисление среднего значения и доверительного интервала для непрерывного количественного признака.

Для оценки скорости расчета с кредиторами в банке проведена случайная выборка 10 платежных документов. Их значения оказались равными (в днях): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20.

Необходимо с вероятностью Р = 0,954 определить предельную ошибку Δ выборочной средней и доверительные пределы среднего времени расчетов.

Решение. Среднее значение вычисляется по формуле из табл. 9.1 для выборочной совокупности

Дисперсия вычисляется по формуле из табл. 9.1.

Средняя квадратическая погрешность дня.

Ошибка средней вычисляется по формуле:

т.е. среднее значение равно x ± m = 12,0 ± 2,3 дней .

Достоверность среднего составила

Предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 для повторного отбора, так как численность генеральной совокупности неизвестна, и для Р = 0,954 уровня достоверности.

Таким образом, среднее значение равно `x ± D = `x ± 2m = 12,0 ± 4,6, т.е. его истинное значение лежит в пределах от 7,4 до16,6 дней.

Использование таблицы Стьюдента. Приложения позволяет заключить, что для n = 10 — 1 = 9 степеней свободы полученное значение достоверно с уровнем значимости a £ 0,001, т.е. полученное значение среднего достоверно отличается от 0.

Пример 2. Оценка вероятности (генеральной доли) р.

При механическом выборочном способе обследования социального положения 1000 семей выявлено, что доля малообеспеченных семей составила w = 0,3 (30%) (выборка была 2% , т.е. n/N = 0,02 ). Необходимо с уровнем достоверности р = 0,997 определить показатель р малообеспеченных семей во всем регионе.

Решение. По представленным значениям функции Ф(t) найдем для заданного уровня достоверности Р = 0,997 значение t = 3 (см. формулу 3). Предельную ошибку доли w определим по формуле из табл. 9.3 для бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):

Предельная относительная ошибка выборки в % составит:

Вероятность (генеральная доля) малообеспеченных семей в регионе составит р=w±Δ w , а доверительные пределы р вычисляются исходя из двойного неравенства:

w — Δ w ≤ p ≤ w — Δ w , т.е. истинное значение р лежит в пределах:

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей среди всех семей региона составляет от 28,6% до 31,4%.

Пример 3. Вычисление среднего значения и доверительного интервала для дискретного признака, заданного интервальным рядом.

В табл. 5. задано распределение заявок на изготовление заказов по срокам их выполнения предприятием.

Таблица 5. Распределение наблюдений по срокам появления

Решение. Средний срок выполнения заявок вычисляется по формуле:

Средний срок составит:

= (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23,1 мес.

Тот же ответ получим, если используем данные о р i из предпоследней колонки табл. 9.5, используя формулу:

Заметим, что середина интервала для последней градации находится путем искусственного ее дополнения шириной интервала предыдущей градации равной 60 — 36 = 24 мес.

Дисперсия вычисляется по формуле

где х i - середина интервального ряда.

Следовательно!!\sigma = \frac {20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2}{4}, а средняя квадратическая погрешность .

Ошибка средней вычисляется по формуле мес., т.е. среднее значение равно!!\overline{x} ± m = 23,1 ± 13,4.

Предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 для повторного отбора, так как численность генеральной совокупности неизвестна, для 0,954 уровня достоверности:

Таким образом, среднее значение равно:

т.е. его истинное значение лежит в пределах от 0 до 50 мес.

Пример 4. Для определения скорости расчетов с кредиторами N = 500 предприятий корпорации в коммерческом банке необходимо провести выборочное исследование методом случайного бесповторного отбора. Определить необходимый объем выборки n, чтобы с вероятностью Р = 0,954 ошибка среднего значения выборки не превышала 3-х дней, если пробные оценки показали, что среднее квадратическое отклонение s составило 10 дней.

Решение . Для определения числа необходимых исследований n воспользуемся формулой для бесповторного отбора из табл. 9.4:

В ней значение t определяется из для уровня достоверности Р = 0,954. Оно равно 2. Среднее квадратическое значение s = 10, объем генеральной совокупности N = 500, а предельная ошибка среднего значения Δ x = 3. Подставляя эти значения в формулу, получим:

т.е. выборку достаточно составить из 41 предприятия, чтобы оценить требуемый параметр — скорость расчетов с кредиторами.

Эконометрика – отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям.
Статистические методы являются существенным элементом в социальных науках, и в основном именно с помощью этих методов социальные учения могут подняться до уровня наук.
Ставя цель дать количественное описание взаимосвязей между экономическими переменными, эконометрика прежде всего связана с методами регрессии и корреляции.
Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.Е. С формулировки вида модели исходя из соответствующей теории связи между переменными.
Из всего круга факторов, влияющих на результативный признак (у), прежде всего необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы.
Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем по совокупности наблюдений.
В уравнении регрессии корреляционная по сути связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией.
Случайная величина ε, или возмущение, включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения.
Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в экономических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.
При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он базируется на поле корреляции.
Основные типы трендов, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными: логарифмический, линейный, степенной, полиномиальный, экспоненциальный.
Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем в большей степени уравнение регрессии пригодно для прогнозирования на следующий год.
Примером нелинейной регрессии по включенным в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции: равносторонняя гипербола, полиномы разных степеней.
К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции: степенная, показательная, экспоненциальная.
Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в экономических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.
При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он базируется на поле корреляции.
Основные типы трендов, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными: логарифмический, линейный, степенной, полиномиальный, экспоненциальный.
Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем в большей степени уравнение регрессии пригодно для прогнозирования на следующий год.
Примером нелинейной регрессии по включенным в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции: равносторонняя гипербола, полиномы разных степеней.
К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции: степенная, показательная, экспоненциальная.
Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в экономических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.
При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он базируется на поле корреляции.
Основные типы трендов, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными: логарифмический, линейный, степенной, полиномиальный, экспоненциальный.
Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем в большей степени уравнение регрессии пригодно для прогнозирования на следующий год.
Примером нелинейной регрессии по включенным в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции: равносторонняя гипербола, полиномы разных степеней.
К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции: степенная, показательная, экспоненциальная.
Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в экономических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.
При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он базируется на поле корреляции.
Основные типы трендов, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными: логарифмический, линейный, степенной, полиномиальный, экспоненциальный.
Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то r2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации.
Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.
Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь
Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.
Теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.
Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
Среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка.
Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то r2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации.
Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.
Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь.
Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.
Теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.
Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
Среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка.
Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то r2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации.
Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.
Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь.
Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.
Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
Среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка.
Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то r2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации.
Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.
Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь.
Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.
Теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.
Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.
Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в экономических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.
При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он базируется на поле корреляции.
Основные типы трендов, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными: логарифмический,линейный, степенной, полиномиальный, экспоненциальный.
Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем в большей степени уравнение регрессии пригодно для прогнозирования на следующий год.
Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
Среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка.
Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то r2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации.
Среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка.
Поскольку в расчете индекса ковариации используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то r2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации.
Ошибки аппроксимации не для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.
Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь.
Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.
Теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.
Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.

Случайная величина ε, или возмущение, включает влияние учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения.

Случайная величина ε, или возмущение, включает влияние не учтенных в модели факторов, не случайных ошибок и особенностей измерения.

9.Какими источниками обусловлено присутствие в модели регрессионного уравнения случайной величины ε?

Ее присутствие в модели обусловлено двумя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных.

Ее присутствие в модели обусловлено двумя источниками: выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

Ее присутствие в модели обусловлено двумя источниками: спецификацией модели, особенностями измерения переменных.

Ее присутствие в модели обусловлено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

Ее присутствие в модели не обусловлено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

10.Относится ли недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора к ошибкам спецификации?

К ошибкам спецификации не будет относиться не только неправильный выбор той или иной математической функции, но и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, например использование парной регрессии вместо множественной.

К ошибкам спецификации будет относиться только неправильный выбор той или иной математической функции, но и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, например использование парной регрессии вместо множественной.

К ошибкам спецификации будет относиться не только неправильный выбор той или иной математической функции, но и обязательный учет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, например использование парной регрессии вместо множественной.

К ошибкам спецификации будет относиться не только неправильный выбор той или иной математической функции, но и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, например использование парной регрессии вместо множественной.

К ошибкам спецификации будет относиться не только неправильный выбор той или иной математической функции, но и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, например неиспользование парной регрессии вместо множественной.

11.Когда уравнение регрессии не имеет практического смысла и что делают, чтобы получить практический смысл от уравнения регрессии?

Если совокупность данных неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности данные с аномальными значениями исследуемых признаков.

Если совокупность данных неоднородна, то уравнение регрессии имеет практический смысл. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности данные с аномальными значениями исследуемых признаков.

Если совокупность данных неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения плохого результата обычно исключают из совокупности данные с аномальными значениями исследуемых признаков.

Если совокупность данных неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно не исключают из совокупности данные с аномальными значениями исследуемых признаков.

12.Какую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения?

Слово «статистика» имеет латинское происхождение (от status , что означает «определенное положение вещей» – состояние). В средние века оно использовалось для характеристики политического состояния государства и употреблялось в значении слова «государствоведение», (Готфрид Ахенваль, XVIII в., Германия). Как наука статистика возникла только в XVII в., когда правительства различных западноевропейских стран стали заниматься сбором разного рода информации о своих гражданах. Однако статистический учет существовал уже в глубокой древности, упоминания о статистических обследованиях встречаются и в библейские времена.

Еще за 5 тыс. лет до н.э. проводились переписи населения в Китае, велся учет имущества граждан в Древнем Риме, использование средней было хорошо известно еще при жизни Пифагора. В средние века осуществлялось сравнение военного потенциала разных стран, численности их населения, домашнего имущества, земель.

У истоков статистической науки стояли две школы – немецкая описательная и английская школа политических арифметиков.

Представители описательной школы (Г. Конринг (1606-1661), Г. Ахенваль (1719-1772), А. Бюшинг (1724-1793) и др. считали, что задачей статистики является описание достопримечательностей государства: территории, населения, климата, вероисповедания, ведения хозяйства и т. п. – только в словесной форме, без цифр и вне динамики, т. е. без отражения особенностей развития государств в те или иные периоды, а только лишь на момент наблюдения. Они были «политические арифметики», которые ставили целью изучать общественные явления с помощью числовых характеристик – меры веса и числа. Политические арифметики видели основное назначение статистики в изучении массовых общественных явлений, осознавали необходимость учета в статистическом исследовании требований закона больших чисел, поскольку закономерность может проявиться лишь при достаточно большом объеме анализируемой совокупности. Виднейшим представителем и основателем этого направления был В. Петти (1623-1687). Именно школа политических арифметиков стала основообразующей в развитии современной статистики.

В XIX в. получило развитие учение бельгийского статистика Адольфа Кетле (1796-1874), который первым применил современные методы сбора данных, его считают основоположником учения о средних величинах. Математическое направление в статистике развивалось в работах англичан – сэра Фрэнсиса Гальтона (1822-1911) и Карла Пирсона (1857-1936), Рональда Фишера, которые внесли значительный вклад в развитие теории корреляции и оказали существенное воздействие на современную статистику. * Примечание. Знаком (*) отмечены издания, на основании которых составлен тематический обзор.

Прогрессу статистической методологии способствовали труды российских статистиков – А.А. Чупрова (1874-1926), B.C. Немчинова (1894-1964), С.Г. Струмилина (1877 – 1974), В.Н. Старовского (1905-1975) и др.

Развитие статистической науки, расширение сферы практической статистической работы привели к изменению содержания самого понятия «статистика». В настоящее время данный термин употребляется в трех значениях:

Во-первых , под статистикой понимают отрасль практической деятельности, которая имеет своей целью сбор, обработку, анализ и публикацию массовых данных о различных явлениях общественной жизни. Осуществляется сбор данных в каждом регионе и по стране в целом о численности и составе населения, ведется подсчет предприятий и организаций, собираются данные об объемах производства и объемах продаж и т.д. Эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет Федеральная служба государственной статистики (Госкомстат РФ) и система ее учреждений, организованных, по административно-территориальному признаку, например, Ростовский областной комитет государственной статистики или Таганрогский межрайоннный отдел государственной статистики и т. д.

Во-вторых , статистикой называют цифровые материалы, служащие для характеристики какой-либо области общественных явлений или территориального распределения какого-то показателя, публикуемые в периодической прессе, справочниках, сборниках. Например, динамика цены на бензин в Ростовской области представленная за летние месяцы текущего года.

В-третьих , статистикой называется отрасль знания, особая научная дисциплина, которая в широком понимании разрабатывает методы сбора, систематизации, анализа, интерпретации и отображения результатов наблюдений массовых случайных явлений и процессов целью выявления существующих в них закономерностей. Например, исследования взаимосвязи между качеством трудовых ресурсов и экономическим ростом в регионах РФ.

Итак, статистика – это вид научно-практической деятельности, направленной на получение, обработку, анализ и хранение информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества во всём ее многообразии в неразрывной связи с её качественным содержанием.

Если рассматривать статистику как инструмент изучения социально-экономических явлений и процессов, то предмет статистики состоит в изучении размеров и количественных соотношений массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени, а так же числовое выражение проявляющихся в них закономерностей.

Свой предмет статистика изучает при помощи определенных категорий, т.е. понятий, которые отражают наиболее общие и существенные свойства, признаки, связи и отношения предметов и явлений объективного мира. Закономерность, выявленная на основе массового наблюдения, то есть проявляющаяся лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной её единичным элементам случайности, называется статистической закономерностью .

Свойство статистических закономерностей проявляться лишь в массе явлений при обобщении данных по достаточно большому числу единиц, находит свое отражение в законе больших чисел, сущность которого состоит в том, что по мере увеличения числа наблюдений влияние случайных факторов взаимопогашается и на поверхность выступает действие основных факторов, которые и определяют закономерность. Например, характеристика экологической ситуации предполагает изучение закономерности динамики выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух регионов от динамики физического объема валового регионального продукта.

Познание закономерностей возможно только в том случае, если изучаются не отдельные явления, а совокупности явлений. То есть объектом статистического изучения является статистическая совокупность – множество единиц изучаемого явления, объединенных качественной однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации. Таковы, например, совокупность домохозяйств, совокупность предприятий и фирм, совокупность нефтяных месторождений, совокупность регионов и т. п.

Однородная совокупность – это вид совокупности, в которой один или несколько научаемых существенных признаков являются общими для всех единиц. Например, принадлежность предприятий к одной и той же отрасли – заводы металлургического комплекса или регионы, относящиеся к одной природно-климатической зоне.

Разнородная совокупность – это вид совокупности, в которую входят явления разного типа. Совокупность может быть однородна в одном отношении и разнородна в другом. Регионы, включенные в одну группу по природно-климатическим характеристикам, различаются по уровню социально-экономического развития. Заводы, входящие в металлургический комплекс России, различаются по своей специализации – выделяются группы заводов по производству труб, или по производству листового проката и т.п. В каждом отдельном случае однородность совокупности устанавливается путем проведения качественного анализа, выяснения содержания изучаемого общественного явления.

Статистическая совокупность состоит из единиц совокупности. Единицы статистической совокупности представляют собой качественно однородные первичные элементы этой совокупности. Каждая единица совокупности представляет собой частный случай проявления изучаемой закономерности. Решение вопроса о единице и границах изучаемой совокупности определяется целью исследования. Это связано со сложной природой социально-экономических явлений. В каждом отдельном явлении одновременно реализуются различные процессы. Например, при изучении совокупности работников, каждый работник может рассматриваться как член определенной социально-профессиональной группы, как работник предприятия, как житель города поселка и т.д., то есть единица совокупности – это предел дробления объекта исследования, при котором сохраняются все свойства изучаемого процесса.

Единицы совокупности обладают определенными свойствами, качествами, которые принято называть признаками. Признак – качественная особенность единицы совокупности. Например, признаки человека: возраст, пол, образование, вес, семейное положение и т. д. Признаки предприятия: форма собственности, отрасль, численность работников, величина уставного фонда и т.д. Статистика изучает явления через их признаки: чем более однородна совокупность, тем больше общих признаков имеют ее единицы, тем меньше варьируют её значения.

По характеру отображения свойств единиц изучаемой совокупности признаки делятся на две основные группы:

■ признаки, имеющие непосредственное количественное выражение, например, площадь территории, численность жителей города и т. д. Они могут быть дискретно или непрерывно варьируемыми. Дискретно варьируемые признаки – это признаки, отдельные значения которых отличаются друг от друга на некоторую конечную величину (обычно целое число). Так, дискретные признаки мы используем, когда проводится группировка, например, магазинов по числу в них отделов или касс. В магазинах может быть один, два, три и т.д. отдела, но не может быть полтора или два с половиной отдела. Существует множество признаков, значения которых отличаются друг от друга на сколько угодно малую величину и могут принимать любые значения на некотором интервале. Такие признаки называют непрерывно варьирующими или непрерывными признаками. К ним относятся индексы экономического состояния, среднедушевые доходы, весовые и объемные характеристики товаров;

■ признаки, не имеющие непосредственного количественного выражения. В этом случае отдельные единицы совокупности различаются своим содержанием, например, отраслевая специализация предприятий и организаций; деление природных ресурсов по их происхождению: минеральные, водные, земельные или деление населения по полу – мужчины и женщины и т.д. Такие признаки обычно называют атрибутивными (в философии «атрибут» – неотъемлемое свойство предмета). В случае, когда имеются противоположные по значению варианты признака, говорят об альтернативном признаке (да, нет). Например, продукция может быть годной или бракованной (не годной); каждое лицо может состоять в браке или нет и т. д.

Особенностью статистического исследования является, то, что в нем изучаются только варьирующие признаки, т.е. признаки, принимающие различные значения (для атрибутивных, альтернативных признаков) или имеющие различные количественные уровни у отдельных единиц совокупности.

Поскольку статистика, как уже сказано, изучает количественную сторону массовых явлений, то возникает необходимость в обобщающих характеристиках статистической совокупности. Эту роль выполняет статистический показатель, являющийся количественной характеристикой какого-то свойства совокупности.

Статистический показатель – это количественная оценка свойства изучаемого явления. Статистические показатели можно подразделить на два основных вида. Первый вид - это учетно-оценочные показатели, которые показывают размеры, объемы, уровни изучаемого явления, например, объем промышленной продукции в РФ в 2003 г, составил 8498,0 млрд. рублей или оборот розничной торговли – 4483,5 млрд. рублей. Второй вид показателей – аналитические, которые показывают, как развивается изучаемое явление, из каких частей состоит целое, т.е. в каком соотношении находятся части целого между собой и как распространяется явление в пространстве. Так, в составе Северо-Кавказского экономического района территория Ростовской области составляет 28,4%, а Республики Адыгея – 2,1 %. К аналитическим относят относительные и средние величины, показатели вариации и т.д. Например, среднедушевые денежные доходы населения в 2003 г. в РФ составляли 5129 рублей в месяц.

Элементы которой принадлежат к различным типам явлений.

Словарь бизнес-терминов. Академик.ру . 2001 .

Смотреть что такое "Совокупность Неоднородная" в других словарях:

неоднородная совокупность - (напр. ядерных энергетических установок) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN heterogeneous population … Справочник технического переводчика

СОВОКУПНОСТЬ, КАЧЕСТВЕННО НЕОДНОРОДНАЯ - статистическая совокупность, единицы (элементы) которой принадлежат к различным типам явлений. Качественно однородным и неоднородным совокупностям свойственна соответственно низкая или очень высокая вариация значений изучаемых признаков, для… … Большой экономический словарь

Теория исключения неизвестных из системы алгебраич. уравнений. Более точно, пусть имеется система уравнений где fi многочлены с коэффициентами из заданного поля Р. Задача исключения неизвестных х 1 ,..., х k из системы (1) (неоднородная задача… … Математическая энциклопедия

ГОСТ 16887-71: Разделение жидких неоднородных систем методами фильтрования и центрифугирования. Термины и определения - Терминология ГОСТ 16887 71: Разделение жидких неоднородных систем методами фильтрования и центрифугирования. Термины и определения оригинал документа: 70. Активная зона фильтра Участок фильтра непрерывного действия, на котором осуществляется тот… …

ГОСТ 18238-72: Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения - Терминология ГОСТ 18238 72: Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения оригинал документа: 19. Бегущая волна Электромагнитная волна определенного типа, распространяющаяся в линии передачи только в одном направлении Определения… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Мировая экономика - (World Economy) Мировая экономика это совокупность национальных хозяйств, объединенных различными видами связей Становление и этапы развития мировой экономики, ее структура и формы, мировой экономический кризис и тенденции дальнейшего развития… … Энциклопедия инвестора

Явление, возникающеепри падении звуковой волны на границу раздела двух упругих сред и состоящеев образовании волн, распространяющихся от границы раздела в ту же среду … Физическая энциклопедия

Горная порода - (Rock) Горная порода это совокупнность минералов, образующая самостоятельное тело в земной коре, вследстие природных явлений Группы горных пород, магматические и метаморфические горные породы, осадочные и метасоматические горные породы, строение… … Энциклопедия инвестора

Земля (от общеславянского зем пол, низ), третья по порядку от Солнца планета Солнечной системы, астрономический знак Å или, ♀. I. Введение З. занимает пятое место по размеру и массе среди больших планет, но из планет т. н. земной группы, в… …

I Земля (от общеславянского зем пол, низ) третья по порядку от Солнца планета Солнечной системы, астрономический знак ⊕ или, ♀. I. Введение З. занимает пятое место по размеру и массе среди больших планет, но из планет т … Большая советская энциклопедия

Следует заметить, что приведенная выше шкала оценки однородности совокупности достаточно условна. Дело в том, что вопрос о степени интенсивности вариации каждого изучаемого признака должен решаться индивидуально, исходя из сравнения наблюдаемой вариации с некоторой ее обычной интенсивностью, принимаемой за норму. Наиболее часто исходят из того, что совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Пример. По данным о распределении сотрудников гостиницы по стажу определить абсолютные и относительные показатели вариации. Сделать вывод об однородности совокупности (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации

Стаж , лет	Число сотрудников,	Середина интервала
- 4 4-7 7- 10 10-13 13 -		2,5 5,5 8,5 11,5 14,5	20,0 77,0 76,5 69,0 43,5	4,7 1,7 1,3 4,3 7,3	37,6 23,8 11,7 25,8 21,9	22,09 2,89 1,69 18,49 53,29	176,72 40,46 15,21 110,94 159, 87
Итого		-	286,0	-	120,8	-	503,2

Решение.

Для расчета показателей вариации необходимо определить средний стаж сотрудников:

года.

Среднее линейное отклонение :

года.

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение :

Таким образом, каждое индивидуальное значение стажа сотрудников отклоняется от их среднего стажа на 3, 55 года.

Относительное линейное отклонение ;

Коэффициент вариации :

> 33 % - совокупность является неоднородной.

Вариация альтернативного признака

Наряду с вариацией количественного признака в статистике может ставиться задача оценки вариации качественного признака. При наличии двух взаимоисключающих вариантов значений признака говорят о наличии альтернативной изменчивости качественного признака.

В таких случаях возникает необходимость в измерении дисперсии альтернативных признаков , т.е. признаков, которыми обладают одни единицы и не обладают другие.

Введем обозначения:

1 - наличие данного признака; 0 – отсутствие признака;

р = - доля единиц, обладающих данным признаком; число единиц совокупности, обладающие данным признаком; n- число наблюдений.

- доля единиц, не обладающих данным признаком;

Тогда справедливо равенство ,

Среднее значение альтернативного признака: