Место рождения: Бон, Бургундия, Франция

Направления деятельности: математика,механика,техника

Гаспар Монж граф де Пелуз (Gaspard Monge, comte de Péluse, 1746, Бон, Бургундия, Франция - 28 июля 1818, Париж) - французский математик, геометр, инженер, государственный деятель. Родоначальник начертательной геометрии. Известны его исследования в области физики, химии, оптики, метрологии и практической механики.
Гаспар Монж родился в небольшом городке Боне на востоке Франции в семье местного торговца. Его родителями были Жак Монж и Жанна Руссо. Гаспар был старшим из пяти детей, которым отец, несмотря на низкое происхождение и относительную бедность семьи, постарался обеспечить самое лучшее образование, которое мог себе позволить выходец из незнатного сословия. Брат Гаспара - Луи - стал профессором математики и астрономии, другой брат - Жан - также стал профессором математики, гидрографии и навигации. Гаспар Монж получил первоначальное образование в городской школе ордена ораторианцев. Окончив её в 1762 году лучшим учеником, он поступил в колледж Лиона, также принадлежавший ораторианцам. Вскоре Гаспару доверили там преподавание физики.
Уже в 14 лет мальчик изобрел пожарный насос, который обладал оригинальней конструкцией и продуманностью всех деталей. Летом 1764 года Монж составил замечательный по точности план родного города Бона. Для составления этого плана юный геометр-самоучка употребил измерительные и чертежные приборы собственного изготовления и изобретения. План был настолько удачным, что один аббат использовал его для своего небольшого исторического сочинения. Сейчас этот план, как дорогая реликвия, хранится в одной из городских библиотек Бона.
Во время обучения в Лионе Гаспар получил предложение вступить в орден и остаться преподавателем колледжа, однако, вместо этого, проявив большие способности к математике, черчению и рисованию, он сумел поступить в Мезьерскую школу военных инженеров, но (из-за происхождения) только на вспомогательное унтер-офицерское отделение и без денежного содержания. Тем не менее, успехи в точных науках и оригинальное решение одной из важных задач фортификации (о размещении укреплений в зависимости от расположения артиллерии противника) позволили ему в 1769 году стать помощником преподавателя математики, а затем и физики, причём уже с приличным жалованием в 1800 ливров в год.
В 1769 году в возрасте 23 лет Монж занимает должность профессора математики, а в 1770 - профессора физики, в Школе военных инженеров, и, кроме того, ведёт занятия по резанию камней. Начав с задачи точной резки камней по заданным эскизам применительно к архитектуре и фортификации, Монж пришёл к созданию методов, обобщённых им впоследствии в новой науке - начертательной геометрии. В основу своей науки Гаспар положил прямоугольное проектирование пространственной фигуры на две взаимно перпендикулярные плоскости (горизонтальную и вертикальную) и оригинальный способ ее изображения на плоскости (метод эпюр). В Военно-инженерной школе, где преподавал Монж, была организована новая кафедра начертательной геометрии. Начальником этой кафедры сделали Монжа.
Учитывая возможность применения методов начертательной геометрии в военных целях при постройке крепостей и всяких других военных сооружений, Монжу было запрещено печатать что-либо о своём открытии из опасения, что им воспользуются иностранцы и тем самым лишат Францию военного превосходства над другими. Начертательная геометрия была объявлена военной тайной. Руководство Мезьерской школы не допускало открытой публикации работ Монжа вплоть до 1799 года.
В 1777 году Монж женился на молодой вдове владельца литейной мастерской Марии Катерине Юар (Орбони). Брак был счастливым и продлился до конца жизни Монжа. Оказавшись владельцем мастерской, он освоил литейное дело, увлекся металлургией, серьёзно занялся физикой и химией.
В Мезьерской школе Монж преподавал 20 лет. Там обучали геометрии, физике, фортификации, строительному делу с упором на практические занятия. Эта школа стала прообразом знаменитой в будущем Политехнической школы. Кроме основ начертательной геометрии Монж разрабатывал и другие математические методы, в том числе теорию развёрток, вариационное исчисление и другие. Несколько докладов, с большим успехом сделанных им на заседаниях Парижской академии наук, и рекомендации академиков Даламбера, Кондорсе и Боссю обеспечили Монжу в 1772 году избрание в число двадцати членов-корреспондентов Французской академии наук, а в 1780 году его уже избрали академиком. Монж переехал в Париж, сохраняя за собой должность в Мезьерской школе. Кроме этого, он стал преподавать гидродинамику и гидрографию в Парижской Морской школе, а впоследствии занял должность экзаменатора морских школ. Однако работа и проживание по полгода поочерёдно в Париже и Мезьере со временем стало для него весьма утомительным и не устраивало руководство Мезьерской школы. В 1783 году Монж прекратил преподавание в школе и в 1784 году окончательно переселился в Париж.
Избранный в академики, Монж, кроме исследований по математическому анализу, напечатанных в "Мемуарах" Академии, занимался вместе с Бертолле и Вандермондом изучением различных состояний железа, производил опыты над капиллярностью, делал наблюдения над оптическими явлениями, работал над построением теории главных метеорологических явлений. Независимо от Лавуазье и Кавендиша он обнаружил, что вода представляет соединение водорода и кислорода. В 1781 году Монж издал «Мемуар о выемках и насыпях» (Memoire sur la theorie des deblais et des remblais), в 1786-1788 гг. подготовил учебник по практической механике и теории машин «Трактат по статике для морских колледжей» (Traité élémentaire de statique, á l ́usage des colléges de la marine). Этот курс переиздавался восемь раз, последний - в 1846 году, и неоднократно переводился на другие языки, в том числе на русский (Начальные основания статики).
Монж приветствовал Французскую революцию, провозгласившую социальную справедливость и равенство. Он на себе испытал, как тяжело представителю низшего сословия получить хорошее образование и занять положение в обществе. В отличие от многих сограждан, покинувших страну, Монж продолжал научную и преподавательскую деятельность, участвовал в заседаниях Академии наук, охотно и добросовестно выполнял поручения новой власти. В мае 1790 года вместе с академиками Борда, Даламбером, Кондорсе, Кулоном, Лагранжем, Лапласом он был назначен Национальным собранием в комиссию по установлению новой, единой для всей страны, метрической системы мер и весов, основанной на десятичной системе, взамен старых мер, различных в каждой провинции.
Монж организовал в портах Франции 12 школ для подготовки специалистов-гидрографов. В августе 1792 года, приняв во внимание его приверженность идеалам Революции и знание морских дисциплин, Законодательное собрание назначает его морским министром в состав нового правительства - Временного исполнительного совета.
Порученный Монжу флот находился в тяжёлом состоянии: не хватало офицеров и матросов, боеприпасов и продовольствия. Франция потерпела уже несколько поражений на море, а в скором времени ей предстояло вступить в войну с Англией. Несмотря на скудность государственной казны, Монжу удалось отчасти пополнить опустевшие арсеналы и приступить к возведению на берегах необходимых укреплений. Во время полугодового исполнения обязанностей президента Совета ему пришлось принять два важнейших политических решения - он поставил свою подпись под приговором о казни Людовика XVI и объявлением войны с Англией. Тем не менее, у него не было необходимого административного и военного опыта, он тяготился министерской работой и уже в апреле 1793 года ушёл в отставку, продолжая работать во имя Революции.
Комитет общественного спасения поручил Монжу организовать производство пороха, стали, литьё пушек и изготовление ружей. Его талант учёного, разносторонние знания и поразительная работоспособность позволили ему с успехом в кратчайшие сроки справиться со всеми поставленными задачами. Для получения необходимой для производства пороха селитры Монж нашёл и популярно изложил способы добычи её из земли в хлевах и погребах. Он организовал новые литейные мастерские и разработал способы выплавки стали, сменил технологию изготовления ружей и организовал их выпуск до 1000 штук в день только в Париже. Не получая за работу никакого вознаграждения, Монж часто уходил на работу ранним утром и возвращался поздней ночью, питаясь одним хлебом, поскольку в стране не хватало продовольствия, а он не считал возможным выделяться среди голодающих рабочих. Однако даже это не спасало его от периодических обвинений в нелояльности к власти, так что однажды он был вынужден два месяца скрываться от преследований. С 1794 года Монж уже более не принимал непосредственного участия в делах государственного управления, а всецело предался научной и преподавательской деятельности.
В 1794 Монж опубликовал руководство по производству пушек (Description de l’art de fabriquer les canons) и приступил к организации Центральной школы общественных работ, которая должна была заменить упразднённые декретами Конвента в 1793 году Академии и университеты. По замыслу, это должен был быть новый тип высшей школы с трёхлетним обучением для подготовки на прочной научной основе инженеров и учёных по целому ряду гражданских и военных специальностей. 1 сентября 1795 года школа была переименована в Политехническую школу.
В январе 1795 года была организована так называемая Высшая нормальная школа, предназначенная для четырёхмесячной подготовки профессиональных кадров (главным образом, учителей). Вместе с Монжем занятия вели Бертолле, Лаплас, Лагранж и другие. Для слушателей первого набора Школы Монж подготовил и прочёл курс начертательной геометрии, запись которого была напечатана в Трудах Нормальной школы (1795). В это же время Монж создает еще один из главных своих трудов - Приложение анализа к геометрии (L"application de l"analyse la gometrie, 1795), где помимо открытий по дифференциальной геометрии дано геометрическое истолкование уравнений в частных производных. Это направление было продолжено в трудах таких математиков, как К. Гаусс, Я. Штейнер и Ю. Плюккер. В октябре 1795 года Конвент образовал ассоциацию обновлённых академий, названную Французским институтом (позднее - Национальный институт науки и искусства). Предполагалось, что Институт станет научным учреждением, состоящим из трёх классов (отделений): физических и математических наук, моральных и политических наук, литературы и изящных искусств. Монж был в числе самых активных организаторов, а затем и преподавателей этих научных учреждений.
В мае 1796 года Директория поручает Монжу и Бертолле принять участие в комиссии по отбору в счёт контрибуции памятников искусства и науки в завоёванных армией Республики областях Италии. Монж выполнил поручение, доставив в Париж полотна Рафаэля, Микеланджело, Тициана, Веронезе и другие художественные произведения, а также научные экспонаты и приборы для Политехнической школы. Во время пребывания в Италии он познакомился и подружился с молодым генералом Бонапартом, преданность которому во многом определило дальнейшую жизнь Монжа. Вернувшись из Италии, 1 октября 1797 года он произнёс речь перед Директорией о победах французской армии с угрозами в адрес английского правительства, но, одновременно, с призывами сохранить нацию, давшую миру Ньютона.
В феврале 1798 года Монжа снова посылают в Италию в составе комиссии для выяснения событий, происходящих в Риме. 20 марта там была провозглашена Республика, свергнута папская власть. Монж, однако, пробыл в Риме совсем недолго - вместе с Бертолле, Фурье, Малюсом и другими академиками он участвовал в египетском походе Бонапарта, который очень рассчитывал на помощь учёных в постройке дорог, каналов, плотин, составлении карт, организации производства пороха, ружей и пушек, а также в создании на завоёванных территориях новых научных учреждений по типу французских. 29 августа 1798 года в Каире членами этой экспедиции и некоторыми военными, к числу которых принадлежал и сам Бонапарт, был учреждён Египетский институт наук и искусств, устроенный по образцу Французского и избравший своим президентом на первый триместр Монжа, вице-президентом Бонапарта, непременным секретарём Фурье.
Монж продолжал научную работу, печатался в издаваемом Институтом научном и литературном сборнике «Египетские декады» («Décade Égyptienne»). В нём в первый раз был напечатан его доклад с простым объяснением явления миража, который пугал солдат в пустыне (Memoire sur le phenomene doptique connu sous le nom de mirage). Временами Монжу приходилось вспоминать своё недолгое военное прошлое - он руководил в октябре 1798 года обороной Института против восставшего каирского населения, в 1799 году участвовал в неудачном походе Бонапарта в Сирию. Получив сведения о сложной обстановке во Франции, 18 августа 1799 года Бонапарт в сопровождении Монжа и Бертолле тайно выехал из Каира и после трудного и опасного двухмесячного пути они добрались до Парижа.
Сосредоточивший в своих руках всю власть Бонапарт назначил Монжа пожизненным сенатором, в Политехнической школе он читает курсы приложения алгебры и анализа к геометрии, составляет устав и план работы школы. В августе 1803 года Монж назначен вице-президентом Сената, а в сентябре - сенатором Льежа с поручением организовать там производство пушек. Преданность новой власти и заслуги перед Империей были вознаграждены - он получил высшую степень ордена Почетного легиона, в 1806 году назначен президентом Сената на очередной годичный срок, ещё через год получил титул графа Пелузского и 100 000 франков для покупки имения. Однако вскоре его начало подводить здоровье, у него на время отнялась рука. Монж прекращает преподавание в Политехнической школе, но продолжает научную работу и консультирует предлагаемые технические проекты. Так, в 1805 году император поручает ему изучить возможность проведения канала от реки Урк для снабжения Парижа водой.
События 1812-1814 гг. закончились поражением Франции и ссылкой Бонапарта. Монж оставался приверженцем Империи и в период всех Ста дней по-прежнему был на стороне Бонапарта. После восстановления власти Бурбонов Монж был лишён званий, наград и пенсии, исключён (правда, всего лишь на год) из Политехнической школы. Распоряжением правительства в 1816 году он и Карно были исключены из преобразованного на новый лад Института и замещены Коши и Брегетом. Как один из «цареубийц», Монж мог ждать и более серьёзных репрессий. От всех этих ударов судьбы, довершённых ссылкой его зятя Эшассерио, как бывшего члена Конвента, Монж получил несколько апоплексических ударов и вскоре скончался. Его похоронили на кладбище Пер-Лашез. Жена Монжа пережила его на 24 года.
Создание «Начертательной геометрии», трактат которой вышел в свет только в 1799 году под заглавием «Géométrie descriptive», послужило началом и основой работ, позволивших новой Европе овладеть геометрическими знаниями Древней Греции; работы же по теории поверхностей, помимо своего непосредственного значения, привели к выяснению важного принципа непрерывности и к раскрытию смысла той обширной неопределенности, которая возникает при интегрировании уравнений с частными производными, произвольными постоянными и тем более с появлением произвольных функций.
Из других, менее значительных вкладов Монжа в науку следует назвать теорию полярных плоскостей применительно к поверхностям второго порядка; открытие круговых сечений гиперболоидов и гиперболического параболоида; открытие двоякого способа образования поверхностей этих же тел с помощью прямой линии; создание первого представления о линиях кривизны поверхностей; установление начал теории взаимных поляр, разработанной впоследствии Понселе, доказательство теоремы о том, что геометрическое место вершины трёхгранного угла с прямыми плоскими углами, описанного около поверхности второго порядка, есть шар, и, наконец, теорию построения ортогональных проекций трехмёрных объектов на плоскости, получившую название эпюр Монжа (Проект Монжа).
Многочисленные мемуары Монжа издавались в трудах парижской и туринской академий, выходили в «Journaux de l’Ecole Polytechnique et de l’Ecole Normale», в «Dictionnaire de Physique», «Методической энциклопедии» Дидро и д’Аламбера, в «Annales de Chimie» и в «Décade Egyptienne», издавались отдельно: «Dictionnaire de Physique» (1793-1822), составленный при сотрудничестве Кассини, «Avis aux ouvriers en fer sur la fabrication de l’acier» (1794), составленный вместе с Бертолле, и др. В книге «Гаспар Монж. Сборник статей к 200-летию со дня рождения» содержатся библиография трудов Монжа (72 наим.) и перечень публикаций о его жизни и деятельности (73 наим.).
Имя Гаспара Монжа внесено в список 72 величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни (N 54).
В родном городе Гаспара Монжа, Боне, на площади его имени в 1849 году поставлен памятник в его честь.

Его именем названы:
Здание Военно-морского флота.
Улица в Париже (Rue Monge), проходящая вдоль бывших зданий Политехнической школы, а так же площадь в 5-ом парижском округе и находящаяся на ней станция метро Площадь Монжа (Place Monge).
Улица в Дижоне.
Начальная школа в Лилле.
Учебные заведения (лицеи общего и технологического образования или колледжи), в следующих городах: Боне, Шамбери, Шарлевиль-Мезьере, Сен-Жуаре, Савиньи-Сюр-Орже, Нанте, Кнюта́нже.
Научно-исследовательский Институт электроники и информатики Гаспара Монжа - IGM (Institut d"Electronique et d"Informatique Gaspard-Monge) в Марн-ла-Валле, пригороде Парижа.

Monge G. Memoire sur la theorie des deblais et des remblais.- Paris, 1781.
Monge G.Traité élémentaire de statique, á l ́usage des colléges de la marine. - Paris, 1788. - 227 p.
Monge G. Description de l’art de fabriquer les canons. - Paris, 1794.
Monge G. Géométrie descriptive. - Paris, 1799. - 132 p.
Monge G. Memoire sur le phenomene doptique connu sous le nom de mirage//Décade Egyptienne. - Caire, 1799. - V. 1. - Р. 37-46.
Монж Г. Начальные основания статики или равновесия твёрдых тел для водоходных училищ. - СПб., 1803. - 151 с.
Монж Г. Искусство лить пушки. - СПб., 1804.
Monge G. Application de l’Algèbre à la Géométrie. - Paris, 1805.
Monge G. Application de l’Analyse à la Géomètrie. - Paris, 1807.
Монж Г. Начальные основания статики. - СПб., 1825. - 208 с.
Монж Гаспар. Приложение анализа к геометрии / Под ред. М. Я. Выгодского. М.-Л.: ОНТИ, 1936. - 699 с.
Монж Гаспар. Начертательная геометрия / Под ред. проф. Д. И. Каргина. - М.: Изд. АН СССР, 1947. - 292 с.

Литература

Араго Ф. Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров. - СПб., 1859. - Т. 1. - С. 499-589.
Launay Louis de. Monge fondateur de l ́École polytechnique. - Paris, 1933. - 380 с.
Старосельская-Никитина О. Очерки по истории науки и техники периода Французской буржуазной революции 1789-1794. - М.-Л., 1946. - 274 с.
Гаспар Монж. Сборник статей к 200-летию со дня рождения / Отв. ред. В.И. Смирнов. - Л.: Изд. АН СССР, 1947. - 85 с. - 5 000 экз.
Каргин Д.И. Гаспар Монж и его «Начертательная геометрия» / / Гаспар Монж. Начертательная геометрия. - М.: Изд. АН СССР, 1947. - С. 245-257.
Каргин Д.И. Гаспар Монж - творец начертательной геометрии. 1746-1818. К 200-летию со дня рождения // Природа, - 1947. - № 2. - С. 65-73.
Лукомская А.М. Перечень трудов и литературы о жизни и деятельности Гаспара Монжа / / Гаспар Монж. Начертательная геометрия. - М.: Изд. АН СССР, 1947. - С. 258-270.
Вавилов С.И. Наука и техника в период французской революции / Собрание сочинений. - М.: АН СССР, 1956. - Т. 3. С. 176-190. - 3 000 экз.
Боголюбов А.Н. Гаспар Монж / Под ред. акад. И. И. Артоболевского. - М.: Наука, 1978. - 184 с. - 30 000 экз.
Демьянов В.П. Геометрия и Марсельеза. О французском математике и революционере Г. Монже / Отв. ред. В. И. Смирнов. - М.: Знание, 1986. - 252 с.
Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. – Киев: Радянська школа, 1987.

Метод Монжа, или метод проекций является методом параллельного проецирования, причем берутся прямоугольные проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Плоскость, расположенная горизонтально называется горизонтальной плоскостью проекций (обозначаем П1), а плоскость, расположенная вертикально, называется фронтальной плоскостью проекций (обозначаем П2).

Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Ось проекций разделяет каждую из плоскостей П1 и П2 на полуплоскости. Для этой оси применяется обозначение X (рисунок 3). На рисунке 4 показано построение проекций некоторой точки А в системе П1, П2.

Рисунок 3 Рисунок 4

Проекцию точки А на горизонтальную плоскость проекций получают с помощью проецирующего луча, который проводят через точку А перпендикулярно П1 до пересечения с ней. Точка пересечения называется горизонтальной проекцией точки А и обозначается А1.

Фронтальная проекция точки А получается при пересечении проецирующего луча, проведенного через точку А перпендикулярно П2 и обозначается А2.

Очень часто рассматриваются и профильные проекции точек и прямых. Профильная плоскость проекций (П3) располагается перпендикулярно к обеим плоскостям проекций (рисунок 5).

Линии пересечения плоскостей проекций называют осями проекций. Всего осей - три: ось ОХ, ось ОУ и ось ОZ.

Рисунок 5 Рисунок 6

Если точку А спроецировать на все три плоскости проекций, то получим три проекции точки А – горизонтальную А1, фронтальную А2 и профильную А3 (рисунок 6). Если нужно построить комплексный чертеж или эпюр Монжа (это одно и то же) для точки А, то пространственное или наглядное изображение нужно преобразовать в плоскостное. На рисунке 7, показано, как при разворачиваются плоскости проекций: фронтальная плоскость остается на месте, горизонтальная преобразуется поворотом на 90 градусов вокруг оси ОХ до совмещения с фронтальной плоскостью, а профильная поворачивается на 90 градусов вправо вокруг оси ОZ до совмещения с фронтальной. При этом ось проекций ОУ как бы раздваивается - она участвует в образовании горизонтальной плоскости проекций и необходима для профильной плоскости проекций.

Рисунок 7 Рисунок 8

Таким образом, эпюр точки будет выглядеть как на рисунке 8. Причем, надо обратить внимание на то, что расстояние от точки А до плоскости П1 будет выражаться координатой Z, расстояние от точки А до плоскости П2 будет выражаться координатой У, а до плоскости П3 - координатой Х.

Сведения и приемы построений, обусловливаемые потребностью в плоских изображениях пространственных форм, накапливались постепенно еще с древних времен. В течение продолжительного периода плоские изображения выполнялись преимущественно как изображения наглядные. С развитием техники первостепенное значение приобрел вопрос о применении метода, обеспечивающего точность и удобоизмеримость изображений, т. е. возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и путем простых приемов определить размеры отрезков линий и фигур. Постепенно накопившиеся отдельные правила и приемы построений таких изображений были приведены в систему и развиты в труде французского ученого Монжа, изданном в 1799 г. под названием «Géometrie déscriptive».

Гаспар Монж (1746-1818) вошел в историю как крупный французский геометр конца XVIII и начала XIX вв., инженер, общественный и государственный деятель в период революции 1789- 1794 гг. и правления Наполеона I, один из основателей знаменитой Политехнической школы в Париже, участник работы по введению метрической системы мер и весов. Будучи одним из министров в революционном правительстве Франции, Монж много сделал для ее защиты от иностранной интервенции и для победы революционных войск. Монж не сразу получил возможность опубликовать свой труд с изложением разработанного им метода. Учитывая большое практическое значение этого метода для выполнения чертежей объектов военного значения и не желая, чтобы метод Монжа стал известен вне границ Франции, ее правительство запретило печатание книги. Лишь в конце XVIII столетия это запрещение было снято. После реставрации Бурбонов Гаспар Монж подвергся гонению, вынужден был скрываться и кончил свою жизнь в нищете. Изложенный Монжем метод - метод параллельного проецирования (причем берутся прямоугольные проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций) - обеспечивая выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остается основным методом составления технических чертежей.

Слово прямоугольный часто заменяют словом ортогональный , образованным из слов древнегреческого языка, обозначающих «прямой» и «угол». В дальнейшем изложении термин ортогональные проекции будет применяться для обозначения системы прямоугольных проекций на взаимно перпендикулярных плоскостях.

В данном курсе преимущественно рассматриваются прямоугольные проекции. В случае применения параллельных косоугольных проекций это будет каждый раз оговариваться.

Начертательная геометрия (н.г.) стала предметом преподавания в нашей стране с 1810 г., когда в только что основанном Институте корпуса инженеров путей сообщения начались занятия наряду с другими дисциплинами учебного плана и по начертательной геометрии. Это было вызвано все возрастающим ее практическим значением.

В Институте корпуса инженеров путей сообщения 1) протекала преподавательская деятельность окончившего этот институт в 1814 г. Якова Александровича Севастьянова (1796- 1849), с именем которого связано появление в России первых сочинений по н. г., сначала переводных с французского языка, а затем первого оригинального труда под названием «Основания начертательной геометрии» (1821 г.), в основном посвященного изложению метода ортогональных проекций.

1) Теперь Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта им. академика В. Н. Образцова.

Лекции Я. А. Севастьянов читал на русском языке, хотя преподавание в те годы вообще велось на французском языке. Тем самым Я. А. Севастьянов положил начало преподаванию и установлению терминологии в н. г. на родном языке. Еще при жизни Я. А. Севастьянова н. г. вошла в учебные планы ряда гражданских и военных учебных заведений.

Крупный след в развитии н. г. в XIX столетии в России оставили Николай Иванович Макаров (1824- 1904), преподававший этот предмет в Петербургском технологическом институте, и Валериан Иванович Курдюмов (1853-1904), который, будучи профессором Петербургского института инженеров путей сообщения по кафедре строительного искусства, читал в этом институте курс н. г. В своей практике преподавания В. И. Курдюмов приводит многочисленные примеры применения н. г. к решению инженерных задач.

Деятельностью и трудами В. И. Курдюмова как бы завершился почти столетний период развития н. г. и ее преподавания в России. В этот период наибольшее внимание было уделено организации преподавания, созданию трудов, предназначенных служить учебниками, разработке улучшенных приемов и способов решения ряда задач. Это были существенные и необходимые моменты в развитии преподавания н. г.; однако ее научное развитие отставало от достижений в области методики изложения предмета. Лишь в трудах В. И. Курдюмова теория получила более яркое отражение. Между тем в некоторых зарубежных странах в XIX столетии н. г. уже получила значительное научное развитие. Очевидно, для ликвидации отставания и для дальнейшего развития научного содержания н. г. необходимо было расширить ее теоретическую основу и обратиться к исследовательской работе.

Это можно видеть в трудах и деятельности Евграфа Степановича Федорова (1853 - 1919), знаменитого русского ученого, геометра-кристаллографа, и Николая Алексеевича Рынина (1877- 1942), которые уже в последние годы перед Великой Октябрьской социалистической революцией обратились к развитию начертательной геометрии как науки. К настоящему времени начертательная геометрия как наука получила значительное развитие в трудах советских ученых Н.А.Глаголева (1888- 1945), А. И. Добрякова (1895-1947), Д. Д. Мордухай - Болтовского (1876-1952), М. Я. Громова (1884-1963), С. М. Колотова (1885- 1965), Н. Ф. Четверухина (1891-1974), И. И. Котова (1909-1976) и многих других.

Вопросы к главе I

1. Как строится центральная проекция точки?
2. В каком случае центральная проекция прямой линии представляет собой точку?
3. В чем заключается способ проецирования, называемый параллельным?
4. Как строится параллельная проекция прямой линии?
5. Может ли параллельная проекция прямой линии представлять собой точку?
6. Если точка принадлежит данной прямой, то как взаимно располагаются их проекции?
7. В каком случае в параллельной проекции отрезок прямой линии проецируется в натуральную свою величину?
8. Что такое «метод Монжа»?
9. Как расшифровывается слово «ортогональный»?

Биография

От ученика до академика

Гаспар Монж родился 10 мая 1746 г. в небольшом городке Боне на востоке Франции (в пределах современного департамента Кот л’Ор) в семье местного торговца. Он был старшим из пяти детей, которым отец, несмотря на низкое происхождение и относительную бедность семьи, постарался обеспечить самое лучшее образование из доступного в то время для выходцев из незнатного сословия. Его второй сын, Луи, стал профессором математики и астрономии , младший - Жан также профессором математики, гидрографии и навигации . Гаспар получил первоначальное образование в городской школе ордена ораторианцев . Окончив её в 1762 году лучшим учеником, он поступил в колледж г. Лиона , также принадлежавший ораторианцам. Вскоре Гаспару доверяют там преподавание физики .

Летом 1764 года Монж составил замечательный по точности план родного города Бона. Необходимые при этом способы и приборы для измерения углов и черчения линий были изобретены самим составителем. Во время обучения в Лионе получил предложение вступить в орден и остаться преподавателем колледжа, однако, вместо этого, проявив большие способности к математике, черчению и рисованию, сумел поступить в Мезьерскую школу военных инженеров , но (из-за происхождения) только на вспомогательное унтер-офицерское отделение и без денежного содержания. Тем не менее, успехи в точных науках и оригинальное решение одной из важных задач фортификации (о размещении укреплений в зависимости от расположения артиллерии противника) позволили ему в 1769 году стать ассистентом (помощником преподавателя) математики, а затем и физики, причём уже с приличным жалованием в 1800 ливров в год.

Гаспар Монж 1797-1799 (экспозиция в Политехнической школе)

В Мезьерской школе Монж преподавал 20 лет. Там обучали геометрии , физике, фортификации, строительному делу с упором на практические занятия. Эта школа стала прообразом знаменитой в будущем Политехнической школы . Кроме основ начертательной геометрии, Монж разрабатывал и другие математические методы, в том числ,е теорию развёрток, вариационное исчисление и другие. Несколько докладов, с большим успехом сделанных им на заседаниях Парижской академии наук , и рекомендации академиков Даламбера , Кондорсе и Боссю обеспечили Монжу в 1772 году избрание в число двадцати «associés» членов Академии («присоединённых», то есть членов-корреспондентов Академии), а в 1780 году он уже избран академиком. Монж переезжает в Париж, сохраняя за собой должность в Мезьерской школе. Кроме этого, он преподаёт гидродинамику и гидрографию в Парижской Морской школе, а впоследствии занимает должность экзаменатора морских школ. Однако, работа и проживание по полгода поочерёдно в Париже и Мезьере со временем стало для него весьма утомительным и не устраивало руководство Мезьерской школы. В 1783 году Монж прекращает преподавание в школе и в 1784 году окончательно переселяется в Париж.

Избранный в академики, Монж, кроме исследований по математическому анализу , представленных в ряде мемуаров в изданиях Академии, занимался вместе с Бертолле и Вандермондом изучением различных состояний железа, производил опыты над капиллярностью , делал наблюдения над оптическими явлениями, работал над построением теории главных метеорологических явлений, независимо от Лавуазье и Кавендиша обнаружил, что вода представляет соединение водорода и кислорода, в 1781 году издал «Мемуар о выемках и насыпях» , в 1786-1788 гг. подготовил учебник по практической механике и теории машин «Трактат по статике для морских колледжей» . Этот курс переиздавался восемь раз, последний - в 1846 году, и неоднократно переводился на другие языки, в том числе на русский .

В годы революции

Порученный Монжу флот находился в тяжёлом состоянии: не хватало офицеров и матросов, боеприпасов и продовольствия. Франция потерпела уже несколько поражений на море, а в скором времени ей предстояло вступить в войну с Англией. Несмотря на скудность государственной казны, Монжу удалось отчасти пополнить опустевшие арсеналы и приступить к возведению на берегах необходимых укреплений. Во время полугодового исполнения обязанностей президента Совета ему пришлось принять два важнейших политических решения - он поставил свою подпись под приговором о казни Людовика XVI и объявлением войны с Англией. Тем не менее, у него не было необходимого административного и военного опыта, он тяготился министерской работой и уже в апреле 1793 года ушёл в отставку, продолжая работать во имя Революции.

В феврале 1798 года Монжа снова посылают в Италию в составе комиссии для выяснения событий, происходящих в Риме. 20 марта там была провозглашена республики, свергнута папская власть . Монж, однако, пробыл в Риме совсем недолго - вместе с Бертолле, Фурье , Малюсом и другими академиками он участвует в египетском походе Бонапарта, который очень рассчитывал на помощь учёных в постройке дорог, каналов, плотин, составлении карт, организации производства пороха, ружей и пушек, а также в создании на завоёванных территориях новых научных учреждений по типу французских. 29 августа 1798 года в Каире членами этой экспедиции и некоторыми военными, к числу которых принадлежал и сам Бонапарт, был учреждён Египетский институт наук и искусств, устроенный по образцу Французского и избравший своим президентом на первый триместр Монжа, вице-президентом Бонапарта, непременным секретарём Фурье. Монж продолжал научную работу, печатался в издаваемом Институтом научном и литературном сборнике «Египетские декады» («Décade Égyptienne»). В нём в первый раз был напечатан его мемуар с простым объяснением явления миража, который пугал солдат в пустыне . Временами Монжу приходилось вспоминать своё недолгое военное прошлое - он руководил в октябре 1798 года обороной Института против восставшего каирского населения, в 1799 году участвовал в неудачном походе Бонапарта в Сирию. Получив сведения о сложной обстановке во Франции, 18 августа 1799 года Бонапарт в сопровождении Монжа и Бертолле тайно выехал из Каира и после трудного и опасного двухмесячного пути они добрались до Парижа.

Последний взлёт и падение

Сосредоточивший в своих руках всю власть Бонапарт назначил Монжа пожизненным сенатором, в Политехнической школе он читает курсы приложения алгебры и анализа к геометрии , составляет устав и план работы школы. В августе 1803 года Монж назначен вице-президентом Сената, а в сентябре - сенатором Льежа с поручением организовать там производство пушек. Преданность новой власти и заслуги перед Империей были вознаграждены - он получил высшую степень ордена Почетного легиона , в 1806 году назначен президентом Сената на очередной годичный срок, ещё через год получил титул графа Пелузского и 100 000 франков для покупки имения. Однако вскоре его начало подводить здоровье, у него на время отнялась рука. Монж прекращает преподавание в Политехнической школе, но продолжает научную работу и консультирует предлагаемые технические проекты. Так, в 1805 году император поручает ему изучить возможность проведения канала от реки Урк для снабжения Парижа водой. В 1808 году его привлекли к оценке возможности десанта в Англию на 100 больших аэростатах, каждый из которых должен был поднимать 1000 солдат и снаряжение для них.

События 1812-1814 гг. закончились поражением Франции и ссылкой Бонапарта. Монж оставался приверженцем Империи и в период всех Ста дней по-прежнему был на стороне Бонапарта. После восстановления власти Бурбонов Монж был лишён званий, наград и пенсии, исключён (правда, всего лишь на год) из Политехнической школы. Распоряжением правительства в 1816 году он и Карно были исключены из преобразованного на новый лад Института и замещены Коши и Брегетом. Как один из «цареубийц», Монж мог ждать и более серьёзных репрессий. От всех этих ударов судьбы, довершённых ссылкой его зятя Эшассерио, как бывшего члена Конвента, Монж заболел и вскоре скончался. Его похоронили на кладбище Пер-Лашез . Жена Монжа пережила его на 24 года.

Научная деятельность

Создание «Начертательной геометрии », трактат которой вышел в свет только в 1799 году под заглавием «Géométrie descriptive », послужило началом и основой работ, позволивших новой Европе овладеть геометрическими знаниями Древней Греции; работы же по теории поверхностей , помимо своего непосредственного значения, привели к выяснению важного принципа непрерывности и к раскрытию смысла той обширной неопределенности, которая возникает при интегрировании уравнений с частными производными , произвольными постоянными и тем более с появлением произвольных функций.

Принцип непрерывности в том виде, в каком он сформулирован Монжем, может быть изложен следующим образом. Всякое свойство фигуры, выражающее отношения положения и оправдывающееся в бесчисленном множестве непрерывно связанных между собой случаев, может быть распространено на все фигуры одного и того же рода, хотя бы оно допускало доказательство только при предположении, что построения, осуществимые не иначе как в известных пределах, могут быть произведены на самом деле. Такое свойство имеет место даже в тех случаях, когда вследствие полного исчезновения некоторых необходимых для доказательства промежуточных величин предполагаемые построения не могут быть произведены в действительности.

Из других, менее значительных вкладов Монжа в науку следует назвать теорию полярных плоскостей применительно к поверхностям второго порядка; открытие круговых сечений гиперболоидов и гиперболического параболоида ; открытие двоякого способа образования поверхностей этих же тел с помощью прямой линии; создание первого представления о линиях кривизны поверхностей; установление начал теории взаимных поляр, разработанной впоследствии Понселе , доказательство теоремы о том, что геометрическое место вершины трёхгранного угла с прямыми плоскими углами, описанного около поверхности второго порядка, есть шар, и, наконец, теорию построения ортогональных проекций трехмёрных объектов на плоскости, получившую название эпюр Монжа (Épure - от фр. чертёж, проект ).

Многочисленные мемуары Монжа издавались в трудах парижской и туринской академий, выходили в «Journaux de l’Ecole Polytechnique et de l’Ecole Normale », в «Dictionnaire de Physique », «Методической энциклопедии » Дидро и д’Аламбера , в «Annales de Chimie » и в «Décade Egyptienne », издавались отдельно: «Dictionnaire de Physique » ( -), составленный при сотрудничестве Кассини, «Avis aux ouvriers en fer sur la fabrication de l’acier » (), составленный вместе с Бертолле, и др. В содержатся библиография трудов Монжа (72 наим.) и перечень публикаций о его жизни и деятельности (73 наим.).

Имя Гаспара Монжа внесено в список 72 величайших учёных Франции , помещённый на первом этаже Эйфелевой башни .

Примечания

Эпонимы

Библиография

В переводе:

• Монж Г. Начальные основания статики или равновесия твёрдых тел для водоходных училищ. - СПб., 1803. - 151 с.
• Монж Г. Искусство лить пушки. - СПб., 1804.
• Монж Г. Начальные основания статики. - СПб., 1825. - 208 с.
• Монж Гаспар. Приложение анализа к геометрии / Под ред. М. Я. Выгодского . - М. - Л.: Объединённое научно-техническое издательство (ОНТИ) НКТП СССР , 1936. - 700 с. - (Классики естествознания). - 7 000 экз. (в пер.)
• Монж Гаспар. Начертательная геометрия / Под ред. проф. Д. И. Каргина. - М.: Изд. АН СССР, 1947. - 292 с.

Литература

• Launay Louis de. Monge fondateur de l ́École polytechnique. - Paris, 1933. - 380 р.

• Араго Ф. Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров. - СПб., 1859. - Т. 1. - С. 499-589.
• Старосельская-Никитина О. Очерки по истории науки и техники периода Французской буржуазной революции 1789-1794. - М.-Л., 1946. - 274 с.
• Гаспар Монж. Сборник статей к 200-летию со дня рождения / Отв. ред. В. И. Смирнов. - Л. : Изд. АН СССР, 1947. - 85 с. - 5 000 экз.
• Каргин Д. И. Гаспар Монж и его «Начертательная геометрия» / В кн.: Гаспар Монж. Начертательная геометрия. - М.: Изд. АН СССР, 1947. - С. 245-257
• Каргин Д. И. Гаспар Монж - творец начертательной геометрии. !746-1818. К 200-летию со дня рождения // Природа, - 1947. - № 2. - С. 65-73
• Вавилов С. И. Наука и техника в период французской революции / Собрание сочинений. - М.: АН СССР, 1956. - Т. 3. С. 176-190. - 3 000 экз.
• Боголюбов А. Н. Гаспар Монж, 1746-1818 / Под ред. акад. И. И. Артоболевского . - М .: Наука , 1978. - 184 с. - (Научно-биографическая серия). - 30 000 экз.
• Демьянов В. П. Геометрия и Марсельеза . - М .: Знание , 1979. - 224, с. - (Творцы науки и техники). - 100 000 экз. (в пер.)
• Демьянов В. П. Геометрия и Марсельеза: О французском математике и революционере Г. Монже / Отв. ред. В. И. Смирнов. - М .: Знание , 1986. - 256 с. - (Творцы науки и техники). - 100 000 экз. (в пер.)

Гаспар Монж , граф де Пелюз (фр. Gaspard Monge, comte de Pluse; 1746, Бон, Бургундия, Франция - 28 июля 1818, Париж) - французский математик, геометр, государственный деятель, морской министр Франции.

Биография

От ученика до академика

Гаспар Монж родился 10 мая 1746 года в небольшом городке Боне на востоке Франции (в пределах современного департамента Кот-д’Ор) в семье местного торговца. Он был старшим из пяти детей, которым отец, несмотря на низкое происхождение и относительную бедность семьи, постарался обеспечить самое лучшее образование из доступного в то время для выходцев из незнатного сословия. Его второй сын, Луи, стал профессором математики и астрономии, младший - Жан - также профессором математики, гидрографии и навигации. Гаспар получил первоначальное образование в городской школе ордена ораторианцев. Окончив её в 1762 году лучшим учеником, он поступил в колледж г. Лиона, также принадлежавший ораторианцам. Вскоре Гаспару доверяют там преподавание физики.

Летом 1764 года Монж составил замечательный по точности план родного города Бона. Необходимые при этом способы и приборы для измерения углов и черчения линий были изобретены самим составителем. Во время обучения в Лионе получил предложение вступить в орден и остаться преподавателем колледжа, однако, вместо этого, проявив большие способности к математике, черчению и рисованию, сумел поступить в Мезьерскую школу военных инженеров, но (из-за происхождения) только на вспомогательное унтер-офицерское отделение и без денежного содержания. Тем не менее, успехи в точных науках и оригинальное решение одной из важных задач фортификации (о размещении укреплений в зависимости от расположения артиллерии противника) позволили ему в 1769 году стать ассистентом (помощником преподавателя) математики, а затем и физики, причём уже с приличным жалованием в 1800 ливров в год.

В 1770 году в возрасте 24 лет Монж занимает должность профессора одновременно по двум кафедрам - математики и физики, и, кроме того, ведёт занятия по резанию камней. Начав с задачи точной резки камней по заданным эскизам применительно к архитектуре и фортификации, Монж пришёл к созданию методов, обобщённых им впоследствии в новой науке - начертательной геометрии, творцом которой он по праву считается. Учитывая возможность применения методов начертательной геометрии в военных целях при строительстве укреплений, руководство Мезьерской школы не допускало открытой публикации вплоть до 1799 года (стенографическая запись лекций была сделана в 1795 году).

В 1777 году Монж женился на молодой вдове владельца литейной мастерской Мари-Катрин Юар, по первому мужу Орбони (Marie-Catherine Huart, 1747–1846). Брак был счастливым и продлился до конца жизни Монжа, у них родились две дочери (третья умерла во младенчестве). Оказавшись владельцем мастерской, Монж осваивает литейное дело, увлекается металлургией, серьёзно занимается физикой и химией.

В Мезьерской школе Монж преподавал 20 лет. Там обучали геометрии, физике, фортификации, строительному делу с упором на практические занятия. Эта школа стала прообразом знаменитой в будущем Политехнической школы. Кроме основ начертательной геометрии, Монж разрабатывал и другие математические методы, в том числе, теорию развёрток, вариационное исчисление и другие. Несколько докладов, с большим успехом сделанных им на заседаниях Парижской академии наук, и рекомендации академиков Даламбера, Кондорсе и Боссю обеспечили Монжу в 1772 году избрание в число двадцати «associs» членов Академии («присоединённых», то есть членов-корреспондентов Академии), а в 1780 году он уже избран академиком. Монж переезжает в Париж, сохраняя за собой должность в Мезьерской школе. Кроме этого, он преподаёт гидродинамику и гидрографию в Парижской Морской школе, а впоследствии занимает должность экзаменатора морских школ. Однако, чередование работы и проживания по полгода в Париже и Мезьере со временем стало для него весьма утомительным и не устраивало руководство Мезьерской школы. В 1783 году Монж прекращает преподавание в школе и в 1784 году окончательно переселяется в Париж.